文档介绍：概率论与数理统计
第二十讲
北京工业大学应用数理学院
第八章假设检验
§ 基本概念
下面,我们讨论不同于参数估计问题的另一类统计推断问题——根据样本提供的信息,检验总体的某个假设是否成立的问题。
这类问题称为假设检验。
假设检验
参数检验
非参数检验
总体分布已知情
形下,检验未知
参数的某个假设
总体分布未知情形
下的假设检验问题
先看一个例子。
例1:某工厂生产 10 欧姆的电阻,根据以往生产的电阻实际情况,可以认为: 电阻值 X服从正态分布 N(, )。现在随机抽取10个电阻, 测得它们的电阻值为:
, , , , , , , , , .
问: 从样本看,能否认为该厂生产的电阻的平均值= 10 欧姆?
●确定总体:记 X 为该厂生产电阻的测值,则
X ~ N(, );
●明确任务:通过样本推断“X 的均值μ是否
等于10欧姆”;
●假设:上面的任务是要通过样本检验“X 的
均值μ=10”这一假设是否成立。
I. 如何建立检验模型
原假设的对立面是“ X 的均值μ≠10”,称为“对立假设”或“备择假设”,记成“ H1:
μ≠10”。把原假设和对立假设合写在一起,就是:
H0:μ=10; H1:μ≠10.
在数理统计中,把“ X 的均值μ=10”这样一个待检验的假设记为“原假设”或“零假设”,记成“ H0:μ=10”。
II. 解决问题的思路
因样本均值是μ的一个很好的估计。所以,当μ=10,即原假设 H0 成立时,
应比较小;
如果该值过大, 想必 H0 不成立。
于是,我们就用的大小检验 H0 是否成立。
合理的做法应该是:找出一个界限 c,
这里的问题是:如何确定常数 c 呢?
细致地分析:
根据定理 ,有
于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有
为确定常数 c,我们考虑一个很小的正数, 如= 。当原假设 H0: μ=10 成立时,有
于是,我们就得到如下检验准则:
为原假设 H0 的拒绝域。