文档介绍：上海交通大学
博士学位论文
基于高阶Boussinesq方程的海岸破波带数学模型研究
姓名:王本龙
申请学位级别:博士
专业:流体力学
指导教师:何友声;刘桦
20051201
基于高阶方程的海岸破波带数学模型研究摘要至斜坡地形的反射效应。采用本模型还对波浪的谐振反射现象反射辛耸本文采用高阶波浪模型研究了海岸波浪破碎带复杂的波动现象,包括以下第一部分采用自由表面速度势水平梯度作为未知量改写了推导的欧拉方程在自由表面的投影方程,并建立了适用于非均匀地形和具有环境流动的方程。数的截断以及截断后模型的色散精度、浅化梯度等特性进行了分析。为了使模型适用于求解快速变化底坡情况下的波浪传播问题,讨论了级数求逆过程中高阶底坡项的作用。本论文讨论了两种波浪模型。为了改善模型在深水区的应用范围和对速度场的描述,采用半水深处的速度作为基本未知变量建立了模型狪J视盟羁达七尼渲泻笪2ㄊNK睢6杂诓糠质导饰侍猓A私档图扑愎ぷ髁浚山型甀薪到状淼玫侥P蚆—DP蚆—梢阅D馑畈ǔけ萲∮牟ɡ松和线性浅化效应。在建模过程中保留了底面坡度和曲率的贡献,使这类模型适用于一般首先研究了规则波的线性浅化问题。数值模拟结果表明模型狪梢杂行У啬D馑波长比为的深水波浅化现象,同时也验证了理论分析的正确性。为了检验模型对计算波浪在快速变化底坡上传播的能力,研究了波浪在越过斜坡和航道地形时波浪的散射问题。为了改善妒獾氖樟菜俣龋杓屏硕曰舅俣热≈位置的光滑算法。数值计算结果表明本模型可以准确地模拟深水波和浅水波在越过最高三部分:对于理想流体无旋流动,采用势流匠涛耷罴妒馐箍刂品匠谭獗铡6杂谖耷罴变化地形的波浪传播问题。这两种模型都是完全非线性波浪模型。第二部分建立了平面一维数值波浪水槽。~—帑
互作用问题打下了基础。发展了新的联合造波一造流方法,并对海岸破波带各种波动现值模拟,计算结果与实验结果符合良好,表明本模型可以用来处理快速变化地形上的波浪传播问题。由于高阶模型具有优越的线性色散和非线性特性,这为进一步研究波流相象进行了一系列的数值模拟,以验证数值模型的有效性。讨论了波流相互作用中波浪的狄啤⒏呓仔巢ǖ牟退ǖ嫩杖窒螅约安ǚ椭芷诙阅媪骰肪持胁ɡ壅塞的影响。对于小振幅波浪,数值计算结果与线性波流相互作用理论符合良好。建立了适用于高阶波浪模型的波浪破碎、爬高模型。比较了线性插值模型和多孔介质波浪爬高模型的优劣,考虑到处理平面二维海岸复杂边界的需要,采用了多孔介质模型来处理波浪动边界问题。为了模拟含有波浪破碎带的大范围波浪传播问题,采用涡黏性模型模拟波浪的破碎效应。采用实验结果对波浪的破碎模型进行了率定。在第三部分,采用基于无网格最小二乘法的有限差分方法建立了基于方程的工程应用水平的平面二维数值波浪港池。采用该方法可将偏微分方程组离散为差分方程。在对控制方程进行时域积分时需要确定自由表面速度变量,为了由已知的水平速度计算参考水深速度分量进而得到自由表面的垂向速度需要求解稀疏非对称线性方程组。对离散方程进行了优化,提高计算效率,降低了对计算资源的要求,并进行了时间和空间的收敛性验证。为了验证计算程序编制的正确性,还完成了线性和非线性行波和驻波的数值模拟。对程驳匦魏驮驳阂鸬牟ɡ苏凵洹⑷粕淞:闲в辛思扑惴治觥数值计算结果与实验结果符合良好,表明本数值波浪港池可以用来模拟复杂的海岸波浪现象。最后,应用本模型成功地模拟了波浪在破碎带的传播、变形和破碎过程。关键词方程,水波,色散,浅化,散射,折射,绕射,破碎,爬高摘要一≯·●
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插图二阶浅化曲率系数吐P蚆—嗨俣缺冉希一........................P蚆—嗨俣认喽晕蟛畹戎迪撸模型狪咝郧郴荻缺冉希一.....................,..相速度相对误差等值线.................。.......模型甀咝郧郴荻缺冉希一.....................耦合波流水槽示意图...............................线性外插波浪爬高模型..............................籰式詈偷灼绿荻缺浠,危琇咝尾ㄇ郴滩ò迹逼孪畎褰椎际捎糜呕凳腗—模线形波浅化过程波包图,斜坡项包含五阶导数,采用优化系数的狪反射系数随斜坡长度的变化,模型狪一,级数求逆时无睿反射系数随斜坡长度的变化,模型狪一,级数求逆时保留乏项...反射系数比较,斜坡地形,狪模型,.饣冉希阶多项式光滑格式,分别重复、次。瓷湎凳冉希