文档介绍：第 2 章静电场与恒定电场
◇以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础,讨论静电场、恒定电场的特性和求解方法。
◇首先建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程;引入电位函数; 导出电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程;确立电场的边界条件。
◇电场能量的计算。
◇其中,电容的计算作为讨论或自修内容。
电荷与电流的分布及表示方法
静电场的基本方程
泊松方程拉普拉斯方程
介质中的高斯定律电位移矢量
介质分界面上的边界条件
导体系统的电容
电场的能量和能量密度
恒定电场的基本方程
恒定电场与静电场的比拟
电荷与电流的分布及表示法
基本电荷量:
正、负两种电荷:负电荷的基本带电单元是电子:
正电荷的基本带电单元是质子:
电荷的宏观分布:
大量带电粒子密集出现在某空间内时,可假定电荷是以连续的形式分布的
电荷的几种分布方式:
电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体时,用体积电荷体密度描述
电荷分布于一个薄层上时,用电荷面密度s 描述
电荷分布在一条细线上时,用电荷线密度l描述
电荷体密度:
电荷面密度:
电荷线密度:
一、电荷及电荷的表示法
点电荷密度:
二、电流与电流密度
电荷的定向流动形成电流,单位时间内穿过一曲面S的电荷量
用电流强度I来描述,并简称电流,电流定义为
电荷在空间中流动,可以在一个区域中流动,也可以在一面上流动或在一条线上流动。除快慢不同外,方向可能不同,仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况,需要引入电流密度矢量来描述电流的分布情况
电流的几种分布方式: 空间中-体积电流体密度
面上-电流面密度
线上-线电流I
体电流密度
面电流密度
设电流呈面分布
面电流密度
式中的方向与电流的方向垂直
流过任意的电流
而
于是
所以穿过任意曲线的电流
散度定理
电流连续性方程
所以
电流连续性方程
微分形式
取一闭合曲面S,S 所包围的体积为, 从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律,它应等于体积内电荷的减少率,即
对于恒定电流
则有
静电场的基本方程
一、库仑定律
真空中:点电荷对点电荷的作用力。
式中0 为真空介电常数。
库仑定律分析:
如果考虑电荷单位电荷量( )受到的作用力:
作用力的性质:电荷在空间激发电场,电场力
结论:这是一个由电荷和空间位置决定的函数,它表征了
电荷对放入空间各点电荷进行相互作用的能力
二、电场强度、电通量及电场线
电场强度的定义:
电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度,以表示
式中q 为试验电荷的电量, 为电荷q 受到的作用力。
位于处的电荷Q在处激励的电场强度为:
电场强度的物理意义:
空间一点的电场强度的方向为电场对放置于该点正电荷作用力的方向,其大小为
对放置于该点正电荷作用力的值,它表征了电场在空间各点对电荷进行相互作用
力的能力。
多个点电荷组成的电荷系统产生的电场
N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为
式中:
根据矢量叠加原理
连续分布的电荷系统产生的电场
处理思路:
1) 无限细分区域
2)考查每个区域
3)矢量叠加原理
设体电荷密度为,图中dV在P点产生的电场为:
体积V内电荷在P点处产生的电场为:
x
P
z
y
r
0