文档介绍：指数函数的图象与性质
香山中学李素琼
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,由1个分裂成两个,两个分裂成4个……,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是。
%设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式?
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细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
4=22
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
表达式:
2x
8=23
第一题:
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由上面的对应关系可知,函数关系是:
列表
y
6
5
4
3
2
1
x

第二题:
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设问1:象y= , 这类函数与我们以前学习过的,一样吗?有没有区别?
设问2:当x取全体实数时,为使y= 有意义,对y= 中的底数a有什么要求?
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在
中指数x是自变量,
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义:
函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。
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探究1:为什么要规定a>0,且a
1呢?
0时,
①若a=0,则当x>0时,
=0;
无意义.
当x
②若a<0,则对于x的某些数值,可使
无意义.
如
,这时对于x=
,x=
……等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何x
R,
=1,是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。


0
1
a
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练习:
若
是一个指数函数,求a的取值范围。
解:由指数函数的定义可知,底数应该是大于0
且不等于1的常量。所以,
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探究2:函数
是指数函数吗?
指数函数的解析式y=
中,
的系数是1.
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如
因为它可以化为
有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如