文档介绍：1
回顾-一元一次线性回归
步骤:

;
3. 回归参数计算;
4. 判断系数;
(注意H0)
(注意需要的条件)
指标评价
相关系数,判断系数
回归公式
显著性检验
H0假设的含义;方差分析表;F(1,n-2)
失拟合检验
条件?F(m-2,n-m)
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回归分析内容
一元线性
步骤: ,,3. 回归,4. 判断系数;5。显著性检查(注意H0),(注意需要的条件)
一元非线性
带虚拟变量
多元线性
多元非线性和逐步回归
Logistic回归
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炼钢厂出钢水时用的钢包,在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀,其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y (kg)表示,相应的试验次数用x表示。数据见表,要找出y 与x的定量关系表达式。
一次非线性回归
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钢包的重量y与试验次数x数据
序号
x
y
序号
x
y
1
2

8
11

2
3

9
14

3
4

10
15

4
5

11
16

5
7

12
18

6
8

13
19

7
10

下面我们分三步进行。
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确定可能的函数形式
为对数据进行分析,首先描出数据的散点图,判断两个变量之间可能的函数关系,图是本例的散点图。
观测这13个点构成的散点图,我们可以看到它们并不接近一条直线,用曲线拟合这些点应该是更恰当的,这里就涉及如何选择曲线函数形式的问题。
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首先,如果可由专业知识确定回归函数形式,则应尽可能利用专业知识。当若不能有专业知识加以确定函数形式,则可将散点图与一些常见的函数关系的图形进行比较,选择几个可能的函数形式,然后使用统计方法在这些函数形式之间进行比较,最后确定合适的曲线回归方程。为此,必须了解常见的曲线函数的图形,。
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本例中,散点图呈现呈现一个明显的向上且上凸的趋势,可能选择的函数关系有很多,比如,我们可以给出如下四个曲线函数:
1) 1/y=a+b/x
2) y=a+blnx
3)
4)
在初步选出可能的函数关系(即方程)后,我们必须解决两个问题:如何估计所选方程中的参数?如何评价所选不同方程的优劣?
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对上述非线性函数,参数估计最常用的方法是“线性化”方法。
以1/y=a+b/x为例,为了能采用一元线性回归分析方法,我们作如下变换u=1/x,v=1/y
则曲线函数就化为如下的直线v=bu
这是理论回归函数。对数据而言,回归方程为
vi=a+ bui + i
于是可用一元线性回归的方法估计出a,b。
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参数估计计算表
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用类似的方法可以得出其它三个曲线回归方程,它们分别是: