文档介绍：
某市有大型、中型与小型的商店共1500家,它们的数目之比为2:11:17,要了解商店的每日零售额情况,要求抽取其中的30家进行调查,应当采用怎样的抽样方法?
由于各类商店的零售额有较大的差别,因此考虑采用分层抽样的方法。
一、分层抽样
当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样,这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法。
例如,某中学高中学生有900名,为了考察他们的体重状况,打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人,高二有300人。高三有200人,采用分层抽样。
样本容量与总体容量的比是45:900= 1:20,所以在高一、高二、高三3个层面上取的学生数分别为20,15,10人。
当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时,可作细微调整。
例如上例中高一、高二、高三的学生数分别为402,296,202,,,. 每层还是分别按20,15,10名学生抽取。
在每个层面上抽样时,可以采用简单随机抽样的方法。
分层抽样的特点:
(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况;
(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况;
(3)是等可能性抽样,每个个体被抽到的可能性都是
分层抽样的步骤:
(1)根据已经掌握的信息,将总体分成若干个互不相交的层;
(2)根据总体中的个体数N和样本容量n,计算抽样比k= ;
(3)确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k(Ni为第i层所包含的个体数),使得各ni之和为n;
(4)在各个层中,按步骤(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本。
例1. 某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人。上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作。
解:因为抽样比k=1:5,应从副处级以上干部中抽取2人,一般干部中抽取14人,工人中抽取4人。
因副处级以上干部与工人人数都较少,他们分别按1~10编号和1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;
对一般干部70人采用00,01,……,69编号,然后用随机数表法抽取14人。
二、三种抽样方法的比较
(1)简单随机抽样:简单随机抽样是最基本的抽样方法,其他的各种随机抽样方法中,大都会以某种形式引用它。
(2)系统抽样:①系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行,可节约抽样成本;
②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差;