矩阵相似对角化ppt课件.ppt

文档介绍：
线性代数
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主要内容
一、矩阵相似的概念
二、矩阵相似对角形
三、小结
四、思考与练****br/>2
一. 相似矩阵的概念
定义:
设都是阶矩阵,若存在可逆矩阵,使得
则称矩阵是矩阵的相似矩阵,
对进行运算称为对进行相似变换,
可逆矩阵称为把矩阵变成矩阵的相似变换矩阵。
或称矩阵与矩阵相似,记作
注:1 矩阵相似是一种等价关系
(1)反身性:
(2)对称性:若则
(3)传递性:若则
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分析: ,则存在可逆矩阵,使
, 则与相似( 为正整数).

,
,则
其中是任意常数.
分析:
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定理1: 阶方阵相似,则有
和的特征多项式相同,即
从而和的特征值相同
注: 满足(1),(2),(3)时A和B不一定相似.
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利用对角矩阵计算矩阵的方幂
若
则
k个
的多项式
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特别地,若可逆矩阵,使
为对角矩阵,则
对于对角矩阵,有
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二. 矩阵相似对角形
对阶方阵,如果可以找到可逆矩阵,
使得为对角阵,就称为把方阵对角化。
定义:
定理2: 阶矩阵可对角化(与对角阵相似)
有个线性无关的特征向量。
(逆命题不成立)
推论1 :若阶方阵有个互不相同的特征值,
则可对角化。(与对角阵相似)
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