文档介绍：(二)
高二数学选修2-3
9/29/2018
比《数学3》中“回归”增加的内容
数学3——统计
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y=bx+a
用回归直线方程解决应用问题
选修1-2——统计案例
引入线性回归模型
y=bx+a+e
了解模型中随机误差项e产生的原因
了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系
了解残差图的作用
利用线性回归模型解决一类非线性回归问题
正确理解分析方法与结果
9/29/2018
回归分析的内容与步骤:
统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量。
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。
其主要内容和步骤是:
首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量;
其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;
由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验;
9/29/2018
例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为
172cm的女大学生的体重。
案例1:女大学生的身高与体重
解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:
2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。
9/29/2018
分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,体重为因变量.
:
1. 散点图;
本例中, r=>,从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。
9/29/2018
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9/29/2018
探究:
?如果不是,你能解析一下原因吗?
答:,。
即,用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值,只能给出她们平均体重的值。
9/29/2018
例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为
172cm的女大学生的体重。
案例1:女大学生的身高与体重
解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:
2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。
3、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
9/29/2018
我们可以用下面的线性回归模型来表示:
y=bx+a+e, (3)
其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。
y=bx+a+e,
E(e)=0,D(e)= (4)
在线性回归模型(4)中,随机误差e的方差越小,通过回归直线(5)
预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差。
另一方面,由于公式(1)和(2)中和为截距和斜率的估计值,它们与真实值a和b之间也存在误差,这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。
9/29/2018
思考:
产生随机误差项e的原因是什么?
随机误差e的来源(可以推广到一般):
1、忽略了其它因素的影响:影响身高 y 的因素不只是体重 x,可能还包括遗传基因、饮食****惯、生长环境等因素;
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;
3、身高 y 的观测误差。
以上三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合效果越好。
9/29/2018