文档介绍：(一)离散型
把(ξ,η)的所有可能取值与相应概率列成表,称为
(ξ,η)的联合概率分布表。
n
ξ
x1
x2
…
xi
…
定义3 如果二元随机变量(ξ,η)所有可能取的数对
为有限或可列个,并且以确定的概率取各个不同的
数对,则称(ξ,η)为二元离散型随机变量。
也可用一系列等式来表示
P(ξ=xi,η=yj)=pij,,(i,j=1,2,…)
称为ξ与η的联合分布律。
联合分布有如下性质:
(1) pij≥0
例1 同一品种的5个产品中,有2个正品。每次从中取
1个检验质量,不放回地抽取,连续2次。证“ξk=0”表
示第k次取到正品,而“ξk=1”为第k次取到次品。(k=1,2)
写出(ξ1, ξ2)的联合分布律。
解:试验结果由4个基本事件组成。
P(ξ1=0, ξ2=0)
=P(ξ1=0)P(ξ2=0| ξ1=0)
=
P(ξ1=0, ξ2=1)
=
P(ξ1=1, ξ2=0)
=
P(ξ1=1, ξ2=1)
=
列成联合概率分布表:
ξ2
ξ1
0
1
0 1

二元随机变量(ξ,η)中,分量ξ(或η)的概率
分布称为(ξ,η)的关于ξ(或η)的边缘分布。
若已知联合分布,则
P(ξ=xi)
记作
pi(1)
i=1,2,…
P(η=yj)
记作
pj(2)
j=1,2,…
pi(1)表示联合概率表中第i行各概率之和。
它表示,不论η取何值,ξ取值xi的概率
pj(2)的含义类似。
例2 将两封信随机地往编号为I、II、III、IV的4个
邮筒内投。ξi表示第i个邮筒内信的数目(i=1,2)写
出(ξ1, ξ2)的联合分布以及ξ1, ξ2的边缘分布。
解:试验共有42种不同的等可能结果。
p12=p21=p22=0
列成联合分布表:
ξ1
ξ2
0
1
2
即边缘分布为
对于二元随机变量(ξ,η),若P (η=yj)>0,
称pij/pj(2)(i=1,2,…)为在η=yj条件下关于
ξ的条件分布。
显然P (ξ=xi|η=yj)是非负的,且对所有i,它们的和为1
同样,若pi(1)>0
称为在ξ=xi条件下关于η的条件分布。
p(η=yj|ξ=xi)是非负的,且对所有j,它们的和为1
记为
例3 求出例2中在ξ2=1条件下关于ξ1的条件分布。
解:
ξ1
ξ2
0
1
2
=0
故ξ2=1时, ξ1的条件分布为
例4 反复掷一颗骰子,直到出现小于5点为止。ξ表
示最后一次掷出的点数, η表示投掷次数。求(ξ,η)
的联合分布律,边缘分布律及条件分布。
解:ξ的取值是1,2,3,4
η的取值是1,2,…
“ξ=i,η=j”表示掷了j次,而最后一次掷出i点。
前j-1次掷出5点或6点。
由于各次掷骰子是相互独立的。
故联合分布表为
ξ
η
pi(1)
条件分布为: