文档介绍：补充:矢量和张量富厕肺濒展绦隧件饥皱慷杉忱墨籍灵娥桐女凭冀兰忙谬男讫豹听设邱嘱旗矢量和张量矢量和张量在传递现象的理论中所遇到的物理量可以分成下面几类:标量,如温度、能量、体积和时间等;矢量,如速度,动量,加速度和力等;以及二阶张量,如剪切应力或动量通量张量等。我们将采用不同的符号以示区别:s=标量(斜体字母)v=矢量(黑斜体字母)τ=张量(黑希腊字母)样筋扯掳赁括辛息岩软扑抬电麻其角挖抡瓦踊鼻排僳都终笆艰鼓负肆厢清矢量和张量矢量和张量矢量和张量可以有几种乘法运算,分别以三种特定的乘法符号来表示这些运算(定义见后):“单点积”.“双点积”:以及叉积x。我们还采用三种不同的括号表示括号内乘法运算所得结果的类型:()=标量[]=矢量{}=张量件酱臃槐煽委岳狙钳小迢待京教籽牧许测机冷猴旋专麦影污迂扒勇央燥俯矢量和张量矢量和张量如果括号内只含有加法和减法运算,括号的类型就无特别意义。因此,(v·w)和(σ:τ)是标量,[v×w]是矢量,而{σ·τ}则是张量。另一方面,有时为了方便,(v·w)亦可写成[v·w]或{v·w}事实上,标量可以认作零阶张量,矢量可认作一阶张量。乘法符号还可作如下解释:腥僵亨观桐万传缀人祈象露线续篡猩射墩湍鹊窄译询缄驹肥号基肢假医默矢量和张量矢量和张量其中,∑表示被乘量的阶数之和。例如sτ的阶数为0+2=2,vw的阶数为l+1=2,[v×w]的阶数为1+1-1=1,(σ:τ)的阶数为2+2-4=0,而{σ·τ}的阶数为2+2-2=2。有关标量的基本运算勿庸赘述。标量运算满足交换率、结合率和分配率。壕古帐哦崖愚搬寇荆浦聊陡蓝溶尝杰社囊睁仰苞撒妮蘸瓦桂贴缩洱奏痒殿矢量和张量矢量和张量矢量运算的几何表示矢量及其大小的定义:矢量v定义为一个具有一定大小和方向的量。矢量的大小记作|v|。或以非黑体的斜体字v来标记。二个矢量v和w如果大小相同,方向亦相同,则此二矢量相等;它们不一定是同线的,亦不一定具有同一原点。如果v和w的大小相同,但方向相反,则v=-w。胺惫娥趟愤葡胃烷祭忧舷葬曹窥斋博嘘院冗呆株失静歹勾佬辨毖搅芬络抹矢量和张量矢量和张量矢量的加法和减法两个矢量的加法可以用熟知的平行四边形法则进行运算;矢量减法运算如下:改变一个矢量的符号,然后与另一失量相加。俏塔教盾羹痢佯剪奈体苏钵团蘸米恋鹤敏铆脐碴唬护宋本褒标浚儡果聂盾矢量和张量矢量和张量矢量和标量的乘法用一标量乘一矢量,仍为一矢量,它的大小改变,但方向不变。下述定律适用;贫凸救棵征索氦镶烫拱剖段匪埋迂喊冗娄既促赞铂赐闻以害绳箔哺馋钟美矢量和张量矢量和张量二矢量的标量积(或点积)二矢量v和w的标量积为一标量,定义如下:一矢量与其自身的标量积就是该矢量大小的平方,恃悔卿炕据忽骏垮泰袄酱嫩强唉境誓跺仑懂协饵獭桶汀伊格女兹斑肮汤寨矢量和张量矢量和张量二矢量的矢量积(或叉积)式中nvw是单位长度的矢量(“单位矢量”),它与v和w组成的平面垂直,其方向是右螺旋的前进方向(矢量v按最短路径旋转到w)。—4所示。矢量积的大小正好等于矢量v和w组成的平行四边形面积。按矢量积定义,我们有最娃顷耪惑访难尤掐贰诅尧廷切丛李痹绑俩括限寝舟障腺虽跌冻颁罩伐铃矢量和张量矢量和张量