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文档介绍：一、平面方程
三、曲面面积
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曲面面积的计算
二、曲面的切平面与法线
(一)平面的点法式方程
设一平面通过已知点
且垂直于非零向
称上式为平面的点法式方程,
则该平面的方程为:
法向量.
量
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一、平面方程
过三点
的平面方程为
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(二)平面的三点式方程
当平面与三坐标轴的交点分别为
此式称为平面的截距式方程.
时,
平面方程为
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(三)平面的截距式方程
(四)平面的一般方程
设有三元一次方程
以上两式相减, 得平面的点法式方程
此方程称为平面的一般
任取一组满足上述方程的数
则
显然方程②与此点法式方程等价,
②
的平面,
因此方程②的图形是
法向量为
方程.
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外一点,求
补: 设
是平面
到平面的距离d .
(点到平面的距离公式)
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空间光滑曲面
切平面方程
法线方程
显式情况.
法线的方向余弦
法向量
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:为法线与各坐标轴的夹角
二、曲面的面积
设光滑曲面
则面积 A 可看成曲面上各点
处小切平面的面积 d A 无限积累而成.
设它在 D 上的投影为 d,
(称为面积元素)
则
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