文档介绍：概率模型
(一)传送系统的效率问题
(二)报童的诀窍
(三)航空公司的超额订票问题
确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略
随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现
随机因素影响必须考虑
概率模型
统计回归模型
马氏链模型
随机模型
确定性模型
随机性模型
数学期望
离散型随机变量 X 的概率分布为
则随机变量 X 的数学期望值为
连续型随机变量 X 的概率密度函数为
则随机变量 X 的数学期望值为
期望值反映了随机变量取值的“平均”意义!
传送系统的效率
在机械化生产车间里,你可以看到这样的情景:排列整齐的工作台旁工人们紧张的生产同一种产品,工作台上方一条传送带在运转,带上若干个钩子,工人们将产品挂在经过他上方的钩子上带走,当生产进入稳态后,请大家构造一个衡量传送系统效率的指标,并建立模型描述此指标与工人数量、钩子数量等参数的关系。
效率:工人所生产的产品数,
传送系统带走的产品数,
稳态:工人生产一件产品的时间长短相同, 即,生产周期相同,
当生产进入稳态后,工人生产一件产品的时刻再一个周期那是等可能,
工人的生产是相互独立的。
钩子均匀排列,到达第一个工作台上方的钩子为空钩。
模型的建立:工人人数n个
钩子个数 m个
带走的产品数s个
定义:当生产进入稳态后,衡量传送系统效率的指标,在一个生产周期内
D=带走的产品数/生产的产品数
=s/n
S的确定:与空钩个数有关
从工人角度:每个工人能将自己的产品挂上钩子的概率与工人位置有关。
从钩子的角度:钩子无次序,处于同等地位,在一周期内,m个钩子求出非空的概率p,则s=mp
P的确定
任一只钩子被一名工人触到的概率:
任一只钩子不被一名工人触到的概率:
工人相互独立,任一只钩子不被n名工人挂产品的概率:
任一只钩子非空的概率为
则传送系统效率为:d=s/n=mp/n
=
当n=10,m=40
报童的诀窍
问题:报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a- b,退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多,卖不完会赔钱;购进太少,不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量,以获得最大收入。