文档介绍：题目高中数学复习专题讲座:函数图像及图像性质的应用
高考要求
函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用因此,考生要掌握绘制函数图像的一般方法,掌握函数图像变化的一般规律,能利用函数的图像研究函数的性质 k+s-5#u
重难点归纳
1 熟记基本函数的大致图像,掌握函数作图的基本方法(1)描点法列表、描点、连线;(2)图像变换法平移变换、对称变换、伸缩变换等
2 高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像的题型多以选择与填空为主,属于必考内容之一,但近年来,在大题中也有出现,须引起重视 k+s-5#u
典型题例示范讲解
例1对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a-x),
(1)求证y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和
命题意图本题考查函数概念、图像对称问题以及求根问题 k+s-5#u
知识依托把证明图像对称问题转化到点的对称问题
错解分析找不到问题的突破口,对条件不能进行等价转化
技巧与方法数形结合、等价转化
(1)证明设(x0,y0)是函数y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0),
∵=a, ∴点(x0,y0)与(2a-x0,y0)关于直线x=a对称,
又f(a+x)=f(a-x),
∴f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y0, k+s-5#u
∴(2a-x0,y0)也在函数的图像上,
故y=f(x)的图像关于直线x=a对称
(2)解由f(2+x)=f(2-x)得y=f(x)的图像关于直线x=2对称,
若x0是f(x)=0的根,则4-x0也是f(x)=0的根,
若x1是f(x)=0的根,则4-x1也是f(x)=0的根,
∴x0+(4-x0)+ x1+(4-x1)=8 k+s-5#u
即f(x)=0的四根之和为8
例2如图,点A、B、C都在函数y=的图像上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a)
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式;
(2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论 k+s-5#u
命题意图本题考查函数的解析式、函数图像、识图能力、图形的组合等
知识依托充分借助图像信息,利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口
错解分析图形面积不会拆拼
技巧与方法数形结合、等价转化
解(1)连结AA′、BB′、CC′,
则f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C-S△AA′B′-′B
=(A′A+C′C)=(),
g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=
∴f(a)<g(a)
例3已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,求b的范围
解法一观察f(x)的图像,可知函数f(x)的图像过原点,即f(0)=0,得d=0,
又f(x)的图像过(1,0),∴f(x)=a+b+c ①
又有f(-1)<0,即-a+b-c<0 ②
①+②得b<0,故b的