文档介绍：第十三章圆轴扭转
教学要求
教学重点与难点
教学内容
了解扭转的概念,薄壁圆筒的扭转 熟悉扭矩、扭矩图,圆轴扭转时的应力,圆轴扭转时的强度计算掌握圆轴扭转时的变形和刚度计算,提高圆轴扭转强度和刚度的措施。
教学要求
重点:扭矩图的绘制,圆轴扭转时的应力,圆轴扭转时的强度计算 难点:圆轴扭转时的变形和刚度计算
教学重点与难点
§13-1 扭转的概念 §13-2 圆轴扭转时的应力 §13-3 薄壁圆筒的扭转 §13-4 圆轴扭转时的应力分析 §13-5 圆轴扭转时的强度计算 §13-6 圆轴扭转时的变形与刚度计算
受力特点:作用于杆两端的一对力偶,大小相等,方向相反,而且力偶所在平面与杆的轴线垂直。
变形特点:在力偶作用下,杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动,产生扭转变形。
扭转的概念
扭转变形时,两端截面间的相对角位移称扭转角(φ)。
以扭转变形为主的构件为轴。工程上轴的截面多采用圆形,通常称为圆轴。
一、外力偶矩的计算
扭转和扭矩图
P的单位为千瓦(kW),n的单位为转/分(r/min),
T的单位为牛顿·米(N·m)。
在工程中,常给出轴所传递的功率P和轴的转速n。若外力偶矩用T表
示,则有
在确定外力偶矩的方向时,应注意输人的力偶矩为主动力矩,其方向与轴的转向相同;
输出的力偶矩为阻力矩,其方向与轴的转向相反。
二、扭矩和扭矩图
将圆轴沿截面m-m假想截成两段。取左段来研究(图(b)。由左段轴的平衡可知,截面m-m上的内力也必定是一个力偶。该内力偶矩称为扭矩,以Tn表示。由平衡方程可得:
即 Tn-T=0
得 Tn=T
扭矩的正负的规定:
按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示,当矢量方向与截面外法线方向一致时扭矩为正;反之为负。
扭矩图:以纵坐标(与轴线垂直)表示扭矩,横坐标(与轴线平行)表示各截面位置的扭矩沿轴变化的图形。
解题步骤:
(1)计算外力偶矩
(2)计算扭矩
(3)画扭矩图
例题:一传动系统的主轴AC(图a),其转速n=960r/min,输入功率PA=,输出功率PB=20kW,PC=,不计轴承摩擦等功率消耗,试作AC轴的扭矩图。
薄壁圆筒是指壁厚t远小于其平均半径R0的圆筒。
圆筒扭转变形:
①各周向线的形状、大小、间距都无改变,只是绕轴线发生了相对转动;
②各纵向线都倾斜了同一微小角度γ,方格歪斜成了平行四边形。
薄壁圆筒的扭转
推论:
一、薄壁圆筒扭转时的应力与变形
①横截面上必然存在剪应力,其方向垂直于半径。
②横截面上无正应力,只有沿周向均匀分布的剪应力。剪应力沿壁厚方向均匀分布。
横截面上的扭矩等于所有微力偶矩的和。得
则剪应力
二、剪应力互等定理、纯剪切的概念
微体互相垂直的截面上的剪应力必然成对存在,大小相等,垂直于截面的交线,方向同时指向或背离这一交线。这一关系称为剪应力互等定理。
纯剪切应力状态:微体的四个侧面上,只有剪应力,而无正应力的受力状态。
三、剪切虎克定律
对各向同性材料,三个弹性常数之间存在下列关系
剪应力不超过材料的剪切比例极限τP时,剪应力τ与剪应变G成正比关系。