文档介绍：《信号与系统》第一次作业
1. 判断下列系统是否为线性系统,其中、为系统的完全响应,为系统初始状态,、为系统输入激励。
分析:在判断具有初始状态的系统是否线性时,应从三个方面来判断。一是可分解性,即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性,系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性,系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合,该系统才为线性系统。
(1)
解:不具有可分解性,所以系统是非线性系统。
(2)
解:具有可分解性,零输入响应是线性的,但零状态响应是非线性的,所以系统是非线性系统。
2. 判断下列系统是否为线性非时变系统,为什么?其中、为输入信号,、为零状态响应。
分析:在判断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态,只考虑系统的零状态响应。
(1)
解:系统零状态响应满足均匀性和叠加性,所以系统是线性系统。
因为,而,故该系统为时变系统。
因此,该系统为线性时变系统。
(2)
解:为线性时变系统。
3. 已知信号的波形如题1-3图所示,绘出下列信号的波形。
(1)
解:方法一:先展缩、再翻转、后平移。本题先压缩3倍,再翻转,再右移2个单位,即
,结果如下图。
方法二:先翻转、再展缩、后平移。先翻转,再压缩3倍,再右移2个单位,即
,结果如下图。
方法三:先平移、再翻转、后展缩。即先左移6个单位,再翻转,再压缩3倍,即
,结果如下图。
(2)
解:如下图
4. 已知,绘出波形。计算并绘出的波形。
解:
波形如下图。
5. 一个离散时间信号如题1-5图所示。画出下列信号的图形。
(1)
解:是每3个单位抽取1点,注意抽取后的序列只在的整数点上有定义,波形如下图所示。
(2)
解:是作如下变换:
波形如下图所示。