文档介绍：第一章
函数与极限
关于微积分的三个问题:
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前言
一元微积分的两个典型几何问题:
1、平面图形的面积问题;
2、平面曲线的切线斜率问题.
例求抛物线 y=x2,直线x=1与x轴围成的图形的面积.
1
x
0
y
y=x2
1
0
x
y
y=x2
1、变速直线运动的速度;
2、变速直线运动的路程.
一元微积分两个典型的力学问题:
解决的方法:用极限
微积分产生的历史背景:
十七世纪的欧洲,正处于工业革命时期,航海,造船,运河,渠道的修建及各种机械都在发展。
造船业需要处理面积,体积,力矩,重心等的
这一切促使人们寻求研究物体的运动变化,曲线
一般数学方法。
天体运动需要研究变速运动。
一般数学方法,产生了微积分。
图形的
开普勒行星运动的三大定律:
(1)、行星沿椭圆轨道围绕太阳运动,太阳位于椭圆的一个焦点;
(2)、行星和太阳之间的联线,,速度越快,离太阳越远速度越慢.
(3)、行星在椭圆轨道运行一周的时间的平方,正比于椭圆长半轴的平方.
数学源于现实,且用于现实。
爱因斯坦:“只有热爱才是最好的老师。”
,变量y按照某一法则总有确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作y=f (x).并称x为自变量,y为因变量.
W
y
x
0
D
y=f(x)
y
x
1、定义:
自变量x的取值范围D称为函数的定义域.
全体函数值所成的集合W称为函数的值域.
W={y | y=f (x) xD}
即:
·
一、函数
第一节函数及其表示