《高等数学》(北大第二版_)6-2多元函数的极限.ppt

文档介绍：6-2 多元函数的极限
1. 二元函数的极限概念
定义1 设在点的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的正数
都存在正数,使得当
时,就有
则称趋于时以A为极限.
则下面定义2 定义1
定义2 设在点的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的
都存在一个,使得当
时,就有
证
定义2
定义1
从而推出,当
定义1
定义2:
例1
证
因为
例2 设
求证
证
故
总有
必须注意
(1)二重极限存在, 是指P以任何方式趋于P0时, 函数都无限接近于A .
(2)如果当P以两种不同方式趋于P0时, 函数趋于不同的值, 则函数的极限不存在.
讨论
例 3 问函数
解设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点(0, 0) ,
则有
k 值不同极限不同!
在(0,0) 点极限不存在.
2. 二元函数的极限运算法则与基本性质
定理1
设与在点的一个空心邻域内有定义, 若
则
当时