文档介绍：函数型
函数思想
函数思想是指在运动变化中,充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题,分析问题、转化问题、解决问题。
用函数思想解题,主要利用两点:
(1)分析自变量的取值范围,确定有关字母的值或值的范围;
(2)根据函数的图像与性质,寻找解题思路。
例1. (2009·重庆市)如图,一次函数的图
象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
(1)根据图象,分别写出点A、B的坐标;
(2)求出这两个函数的解析式.
1
B
A
O
x
y
1
函数解析式的确定
例2如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
M
例9图
阅读函数图象,解决实际问题
例5图
例1:某游乐场每天的赢利额y(元)与售出的门票x(张)之间的函数关系如图所示.
(1)当0≤x≤200,且x为整数时,y关于x的函数解析式为;
当200<x≤300,且x为整数时,y关于x的函数解析式为.
(2)要使游乐场一天的赢利超过1000元,试问该天至少应售出多少张门票?
(3)请思考并解释图像与y轴交点(0,-1000)的实际意义.
(4)根据图像,请你再提供2条信息。
例2 小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )
A
B
C
D
[例](黄冈市,2000)
有一个实数解,且反比例函
数的图像在每个象限内,y都随x的增
大而增大,如果点(a,3)在双曲线上,求a的值.
函数与方程:
例 1 为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月工资为2500元,公司每月需支付其他费用15万元,该产品每月销售y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示。
(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系。
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额--生产成本—员工工资—其他费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月还清无息贷款?
函数的应用:
y(元)
x(元)
1
2
4
40
60
80
例2 某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,, 商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解决
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