二次曲面椭球面方程首先.ppt

文档介绍：称三元二次方程表示的曲面为二次曲面,如:
x²+y²+z²=R²(球面),x²+y²=R²(圆柱面),
y²-2z=0(抛物柱面)
而三元一次方程表示的曲面为一次曲面,如:
2x+y+3z-6=0(平面)
第九节二次曲面
解决方法:采用截痕法,即用坐标面及平行于
坐标面的平面去截曲面,观察所的截线的形状,
从而确定曲面图形。
下面讨论几个特殊的二次曲面
问题:给定方程F(x,y,z)=0,如何确定方程所
表示的曲面形状?
一、椭球面
方程:
首先:
其次:与xoy坐标面的交线(截痕)
是xoy面上的椭圆
再看:与
平面的交线
相交于点
综上讨论,可知椭球面
形状如图
平面上的椭圆
是
最后与平面
类似的,若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面
截椭球面,得到的解痕仍是两组椭圆,如图
X
Y
Z
特别的:
a=b时,方程
a=b=c时,方程为
为旋转椭球面
为球面
x
y
z
o
x
y
z
o
二、抛物面
1、椭圆抛物面
方程:
设p、q>0,则
图形在xoy平面上方
与xoy面的交线
为点(0,0,0)
与平面
交线
平面上的椭圆
类似,用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面
x
y
z
o
是
特别的p=q时
为旋转抛物面
2、双曲抛物面(或马鞍面)
方程
采用截痕法得到图形
x
y
z
o