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考点6 函数图像变换和函数的应用
1.(2010·重庆高考理科·T5)函数的图象( ) [来源:学|科|网Z|X|X|K]
=x对称
【命题立意】本小题考查函数的对称性,考查奇函数、偶函数的概念,考查运算求解的能力,考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】根据选项,可以判断函数是否为奇函数、偶函数,即判断与的关系;如果不是,再判断选项B,C是否正确.
【规范解答】选D
【解法1】
,是偶函数,图象关于y轴对称;[来源:学科网ZXXK]
【解法2】
,有,所以函数的图象关于轴对称.
【方法技巧】(1)指数运算在变形整理中起其重要作用;
(2)分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.
2.(2010·上海高考理科·T17)若是方程的解,则属于区间( )
(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)
【命题立意】本题主要考查函数的性质、零点存在定理及不等式比较大小等有关知识.
【思路点拨】构造相应函数,确定函数零点所在的区间.
【规范解答】选C,构造函数,则,即,同理可得,所以的解在区间(,)内.
3.(2010·江西高考文科·T8)若函数的图像关于直线对称,则为( )
A. B. C.
【命题立意】本题主要考查反函数的概念,考查反函数的图像性质,考查灵活变化能力.
【思路点拨】先求反函数,反函数与原函数为同一函数.
【规范解答】,故反函数为由于图像本身关于直线对称,故选B.
4.(2010·江西高考理科·T9)给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;
②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数.
其中真命题是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②
【命题立意】本题主要考查同一函数的判断,函数的图像性质,反函数的图像性质,函数的奇偶性,周期函数,同时考查命题真假的判断.
【思路点拨】①看定义域和对应关系是否相同;②利用反函数图像的性质判断;③利用条件可求
周期为4.
【规范解答】选C.①函数与函数的定义域不同,所以两个函数不是同一个函数②由题意知,与互为反函数,从而与也互为反函数,正确;③=,故周期为4,正确.
5.(2010·全国Ⅰ理科·T15)直线与曲线
有四个交点,则的取值范围是.
【命题立意】本小题主要考查分段函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了
数形结合的数学思想.[来源:Z§xx§]
【思路点拨】将函数中的绝对值符号去掉变成两个函数,
然后根据自变量的范围画出相应的图像,根据图像特征确定的取值范围.
【规范解答】如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,,再看直线与顶点、轴