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考点38 随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率
一、选择题
K
A1
A2
1、(2011·湖北高考理科·T7)如图,
用K、、三类不同的元件连接成
、至少
有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、、、、,则系统正常工作的概率为

【思路点拨】系统正常工作应保证K正常工作且、中至少有一个正常工作.
【精讲精析】选B.
由相互独立事件的概率公式得
二、填空题
2、(2011·湖北高考理科·T12)在30瓶饮料中,,则至少取到一瓶已过保质期的概率为.(结果用最简分数表示)
【思路点拨】利用对立事件的概率公式求解.
【精讲精析】答案:
从这30瓶饮料中任取2瓶,没有一瓶过保质期的概率为,因此至少取到一瓶已过保质期的概率为[来源:学科网ZXXK]
3、(2011·重庆高考理科·T13)将一枚均匀的硬币抛掷次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为.[来源:]
【思路点拨】正面出现的次数多包含4次正面,5次正面和6次正面三种情况,可求这三个随机事件的概率和.
【精讲精析】答案:
由题意知正面出现的次数多包含4次正面,5次正面和6次正面三种情况
故其概率.
4、(2011·重庆高考文科·T14)从甲、乙等位同学中任选位去参加某项活动,则所选位中有甲但没有乙的概率为
【思路点拨】可由排列组合公式及古典概型的概率公式直接求解.
【精讲精析】由题意知,所选的三位同学中有甲但没有乙的概率为.
三、解答题
5、(2011·全国高考文科·T19)根据以往统计资料,,.
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【思路点拨】此题第(I)问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”,故利用互斥事件概率计算公式求解.[来源:学科网]
(II).此问关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率,然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.
【精讲精析】记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险:
B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险.
C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;
D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;
E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.
(I)P(A)=,P(B)=,C=A+B
P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.
(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-=,
P(E)=.
6、(2011·四川高考理科·T18)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人