文档介绍：第一章函数习题一 A()解下列不等式并用区间表示解集合其中1.,(δ>0):x2xx(1)(-2)>9; (2)|+3|>|-1|;xxxx(3)|-0|<δ;(4)0<|-0|<(1)(-2)>9|-2|>3,x或x-2>3 -2<-3由此得x或x因此解集合为>5<-1.,(-∞,-1)∪(5,+∞)由绝对值的几何意义知不等式xx表示点x与的距(2),|+3|>|-1|-3离大于点x与的距离如下图所示1,:因此该不等式的解集合为,(-1,+∞)由xx得xx由此得xxx因此解集(3)|-0|<δ-δ<-0<δ,0-δ<<0+δ,,合为xx(0-δ,0+δ)由xx知xx由xx知xxx因此解集(4)0<|-0|≠0,|-0|<δ0-δ<<0+δ.,合为xxxx(0-δ,0)∪(0,0+δ)证明如下不等式2.:b(1)|-|≤||+||;(2)|-|≤|-|+|-|证由绝对值性质有(1)(4),ababab|-|≤||+|-|=||+||.b(2)|-|=|-+-|≤|-|+|-|.判断下列各对函数是否相同并说明理由3.,:yx与yx2(1)==;yxx与yxx(2)=1-2+=(1-)(2+);y与y2x2x(3)=1=sin+cos;yx与yx(4)=2cos=1+cos2;yx2x与yxx(5)=ln(-4+3)=ln(-1)+ln(-3);yxx2与yxx(6)=ln(10-3-)=ln(2-)+ln(5+).解因yx2x与yx的对应规则不同值域也不同故二函数(1)==||=(),(2)=1-2+=(1-)(2+)=[-2,故此二函数相同1],.因2x2xx故此二函数相同(3)sin+cos≡1,∈(-∞,+∞),.因yx2xx与yx的对应规则不(4)=1+cos2=2cos=2|cos|=2cos同可知此二函数不相同,.因(5)2yxxxx的定义域为Df=ln(-4+3)=ln[(-1)(-3)]=(-∞,1)∪(3,+∞);yxx的定义域为Df=ln(-1)+ln(-3)=(3,+∞).因此此二函数不相同,.因(6)yxx2xx与yxx=ln(10-3-)=ln[(2-)(5+)]=ln(2-)+ln(5+)的定义域均为Df故此二函数相同=(-5,2),.求下列函数的定义域4.:yx2xyx(1)=+-2; (2)=sin();x2xyx21y-9(2)=9-+x;(4)=ln;ln(1-)10xxxy1+10y(-1)(-3)(5)=xx;(6)=x.-3-10-3解使该函数有定义的x应满足条件(1):x2xxx+-2=(-1)(+2)≥0由此解得x或x因此该函数定义域为≥1≤-2.,Df=(-∞,2]∪[1,+∞).使该函数有定义的x应满足条件(2):2x且x≥0 sin≥0而由x得kxkksin≥02π≤≤(2+1)π,=0,1,2,….因此该函数的定义域为,∞22Dfkkk=∪=0[(2π),(2+1)π].使该函数有定义的x应满足如下条件(3):x2xx9-≥0, 1->0, 1-≠1解得x且x且x因此该函数定义域为||≤3<1≠0.,Df=[-3,0)∪(0,1).使该函数有定义的x应满足条件(4):x2x-9≥110由此得x2xxx解得-9-10=(+1)(-10)≥0,x或x≥10≤-1因此该函数定义域为,Df=(-∞,-1]∪[10,+∞)使该函数有定义的x应满足如下条件(5):xxx+10-3≠0, -10≠0, x≥0-10由此解得x或x因此该函数定义域为>10≤-10.,Df=(-∞,-10]∪(10,+∞).使该函数有定义的x应满足条件(6):xxx(-1)(-2)-3≠0, x≥0-3即xx且xx(-1)(-2)≥0 -3>0痴>3xx且xx(-1)(-2)≤0 -3<0痴1≤≤2因此该函数定义域为,Df=[1,2]∪(3,+∞).-,||≤3()=x2x-9,||>3求函数值ffffa(0),(±3),(±4),(2+).解因为xx时x所以=0,=±3,||≤3,f(0)=9=3, 3f2(±3)=9-(±3)=0又因为x时x所以=±4,||>3,f2(±4)=(±4)-9=7当a即a时|2+|≤3-5≤≤1,faqa2aa(2+)=-(2+)=(1-)(5+)当a即a或a时|2+|>3>1<-5,faa2aa(2+)=(2+)-9=(-1)(+5)aaa所以fa(1-)(5+),-5≤≤1(2+)=aaa或a(-1)(5+),<-5>.:xyxx2y||(1)=1+6-; (2)=(1)=[0,6].xxxx1,2∈(0,6), 1<2则fxfxx