文档介绍：数制的表示
(1)十进制数
十进制数有两个主要特点:
有10个不同的数字符号:0、1、2、…、9;
低位向高位进、借位的规律是“逢十进一”,“借一当十”的计数原则进行计数。
例如:
=1×103+2×102+3×101+4×100+6×10-1 + 5×10-2
式中的10称为十进制数的基数, 103、102、101、100、10-1 、10-2称为各数位的权。十进制数用D结尾表示。
第三章数制与编码
(2)二进制数
在二进制中只有两个不同数码:0和1,进位规律是“逢二进一”,“借一当二”的计数原则进行计数。二进制数用B结尾表示。
例如,:
()2==1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
(3)八进制数
在八进制中有0、1、2…、7八个不同数码,采用“逢八进一”,“借一当八”的计数原则进行计数。八进制数用Q结尾表示。
例如,八进制数()Q可表示为:
()Q=5×82+0×81+3×80+0×8-1+4×8-2
(4)十六进制数
在十六进制中有0、1、2…、9、A、B、C、D、E、F共十六个不同的数码,采用“逢十六进一”,“借一当十六”的计数原则进行计数。十六进制数用H结尾表示。
例如,十六进制数()H可表示为
()H=4×162+14×161+9×160+2×16-1+7×16-2
下表列出了二、八、十、十六进制数之间的对应关系,熟记这些对应关系对后续内容的学习会有较大的帮助。
表:各种进位制的对应关系
十进制
二进制
八进制
十六进制
十进制
二进制
八进制
十六进制
0
0
0
0
9
1001
11
9
1
1
1
1
10
1010
12
A
2
10
2
2
11
1011
13
B
3
11
3
3
12
1100
14
C
4
100
4
4
13
1101
15
D
5
101
5
5
14
1110
16
E
6
110
6
6
15
1111
17
F
7
111
7
7
16
10000
20
10
8
1000
10
8
17
10001
21
11
(1)二、八、十六进制数转换成为十进制数
根据各进制的定义表示方式,按权展开相加,即可转换为十进制数。
【例1-1】将(10101)B,(72)Q,(49)H转换为十进制数。
(10101)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=37
(72)Q=7×81+2×80=58
(49)H=4×161+9×160=73
(2)十进制数转换为二进制数
十进制数转换二进制数,需要将整数部分和小数部分分开,采用不同方法进行转换,然后用小数点将这两部分连接起来。
①整数部分:除2取余法,倒排序。
具体方法是:将要转换的十进制数除以2,取余数;再用商除以2,再取余数,直到商等于0为止,将每次得到的余数按倒序的方法排列起来作为结果。
【例】将十进制数25转换成二进制数
所以(25)D=11001B
②小数部分:乘2取整法。
具体方法是:将十进制小数不断地乘以2,直到积的小数部分为零(或直到所要求的位数)为止,每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最高有效数位,最后得到的为最低有效数字。
【例】。
所以()D=
【例4】,只要将上例整数和小数部分组合在一起即可,即()D=()B
例如:。
所以()D ()Q
(3) 二进制与八进制之间的相互转换
由于23=8,故可采用“合三为一”的原则,即从小数点开始向左、右两边各以3位为一组进行二-八转换:若不足3位的以0补足,其中整数部分在最左边补0,小数部分在最右边补0,便可以将二进制数转换为八进制数。反之,每位八进制数用三位二进制数表示,就可将八进制数转换为二进制数。
【例1-5】将()2转换为八进制数。
010 100 111 010
2 4 5 . 2 7 2
即()B =()Q
【例】将()Q转换为二进制数。
7 5 6 . 3 4
111 101