文档介绍：广东高考高中数学考点归纳
第一部分集合
1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R
2 . 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
;真子集有–1个;
非空子集有–1个;非空真子集有–2个.
第二部分函数与导数
:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.
(即求最大(小)值):①利用函数单调性;②导数法
③利用均值不等式
: ①偶次方根,被开方数②分式,分母
③对数,真数,底数且④0次方,底数⑤实际问题根据题目求
复合函数的定义域求法:
①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.
:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情况下结论。
:
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件
⑵是奇函数图象关于原点对称;
是偶函数图象关于y轴对称.
⑶奇函数在0处有定义,则
⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性
:
⑴单调性的定义:
①在区间上是增函数当时有;
②在区间上是减函数当时有;
(记忆方法:同不等号为增,不同为减,即同增异减)
⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性);②导数法(三步:求导,解不等式单调性)
:
(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的最小正周期:①;②;③;④;⑤
(3)与周期有关的结论:
或的周期为
(1) 指数式有关公式:
①;②(以上,且).
③④
(2)指数函数
指数函数:,在定义域内是单调递增函数; 在定义域内是单调递减函数。注: 以上两种函数图象都恒过点(0,1)
⑴对数:
①; ②;
③; ④.
⑤对数的换底公式:.⑥对数恒等式:.
(2)对数函数:
②对数函数: , 在定义域内是单调递增函数;在定义域内是单调递减函数;注: 以上两种函数图象都恒过点(1,0)
③反函数: 与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于对称.
:
⑴解析式:①一般式:;②顶点式:,为顶点;③零点式: (a≠0).
(2)二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。
(3)二次函数问题解决需考虑的因素:
①开口方向;②对称轴;③判别式;④与坐标轴交点;⑤端点值;⑥两根符号。
:
⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法
⑵图象变换:
平移变换:ⅰ),———左“+”右“-”;
ⅱ) ———上“+”下“-”;
对称变换:
ⅰ);ⅱ);
ⅲ) ;ⅳ);
翻折变换:
ⅰ)———(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);
ⅱ)———(留上翻下)x轴上不动,下向上翻(||在下面无图象);
:
⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.
(4)零点定理:若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
:
⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作
⑵常见函数的导数公式: ①;②;;;
;;③;④;⑤
;⑥;⑦;⑧。
⑶导数的四则运算法则:
(4)导数的应用:
①利用导数求切线:注意:ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?
②利用导数判断函数单调性:i)是增函数;
ii)为减函数;iii)为常数;
③利用导数求极值:ⅰ)求导数;ⅱ)求方程的根;
ⅲ)列表得极值。
④利用导数求最大值与最小值:ⅰ)求极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ)比较得最值。
第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
⑴角度制与弧度制的互化:
弧度,弧度,弧度
⑵弧长公式:;扇形面积公式:。
:角终边上任一点(非原点)P,设则:
:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s t c”)
:
, (为奇数)
记忆规律:“分变整不变,符号看象限”
如,.
5. 同角三角函数的基本关系:
6.