文档介绍：第 1页广东高考高中数学考点归纳第一部分集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3. 集合 1 2 { , , , } n a a a 的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n –1 个; 非空子集有 2 n –1 个;非空真子集有 2 n –2个. 第二部分函数与导数 1 .映射: 注意:①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一或多对一. 2 .函数值域的求法( 即求最大(小)值):①利用函数单调性;②导数法③利用均值不等式 22 22babaab 3 .函数的定义域求法:①偶次方根, 被开方数 0②分式, 分母 0③对数, 真数 0, 底数 0且1④0 次方, 底数 0⑤实际问题根据题目求复合函数的定义域求法: ①若 f(x) 的定义域为[a,b], 则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤ g(x) ≤ b 解出②若 f[g(x)] 的定义域为[a,b], 求 f(x) 的定义域,相当于 x∈[a,b] 时,求 g(x) . 分段函数: 值域( 最值)、单调性、图象等问题, 先分段解决,再综合各段情况下结论。 5 .函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ⑵)(xf 是奇函数)()(xfxf图象关于原点对称; )(xf 是偶函数)()(xfxf图象关于 y 轴对称. ⑶奇函数)(xf 在0处有定义,则 0)0(f ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性 6 .函数的单调性:⑴单调性的定义: ①)(xf 在区间 M 上是增函数,, 21Mxx当21xx时有 1 2 ( ) ( ) f x f x ; ②)(xf 在区间 M 上是减函数,, 21Mxx当21xx时有 1 2 ( ) ( ) f x f x ; (记忆方法:同不等号为增,不同为减,即同增异减) ⑵单调性的判定:①定义法: 一般要将式子)()( 21xfxf化为几个因式作积或作商的形式, 以利于判断符号( 五步: 设元, 作差, 变形, 定号, 单调性);②导数法( 三步: 求导, 解不等式( ) 0, ( ) 0, f x f x 单调性)第 2页 7 .函数的周期性: (1) 周期性的定义: 对定义域内的任意 x , 若有)()(xfTxf( 其中 T 为非零常数), 则称函数)(xf 为周期函数, T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2 )三角函数的最小正周期:①2: sin Txy ;②2: cos Txy ; ③Txy: tan ;④|| 2:) cos( ), sin( TxAyxAy ; ⑤|| : tan Txy (3) 与周期有关的结论:)()(axfaxf或)0 )(()2(axfaxf)(xf 的周期为 a2 8. 指数与指数函数(1) 指数式有关公式:① mnmn a a ;②1 mnmnaa (以上 0, , a m n N ,且1n). ③, | |, nn a n a a n 为奇数为偶数④( ) nn a a (2) 指数函数指数函数: x y a ,1a在定义域内是单调递增函数; 0 1 a 在定义域内是单调递减函数。注: 以上两种函数图象都恒过点( 0,1) 9. 对数与对数函数⑴对数: ①bNNa a b log ;② NM MN aaa log log log ; ③NMN M aaa log log log ;④ log log mnaan b b m . ⑤对数的换底公式: log log log mamNNa .⑥对数恒等式: log aN a N . (2) 对数函数: ②对数函数: log a y x ,1a在定义域内是单调递增函数; 0 1 a 在定义域内是单调递减函数; 注: 以上两种函数图象都恒过点( 1,0) ③反函数: x y a 与 log a y x 互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于 y x 3页 10 .二次函数: ⑴解析式:①一般式:cbx ax xf 2)( ;②顶点式