文档介绍：:N有理数集:Q整数集:Z实数集:,;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空真子集有–:注意:①第一个集合中的元素必须有象;②(即求最大(小)值):①利用函数单调性;②导数法③:①偶次方根,被开方数②分式,分母③对数,真数,底数且④0次方,底数⑤实际问题根据题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x):值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情况下结论。:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数图象关于原点对称;是偶函数图象关于y轴对称.⑶奇函数在0处有定义,则⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,:⑴单调性的定义:①在区间上是增函数当时有;②在区间上是减函数当时有;(记忆方法:同不等号为增,不同为减,即同增异减)⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性);②导数法(三步:求导,解不等式单调性):(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的最小正周期:①;②;③;④;⑤(3)与周期有关的结论:(1)指数式有关公式:①;②(以上,且).③④(2)指数函数指数函数:,在定义域内是单调递增函数;在定义域内是单调递减函数。注:以上两种函数图象都恒过点(0,1)⑴对数:①;②;③;④.⑤对数的换底公式:.⑥对数恒等式:.(2)对数函数:②对数函数:,在定义域内是单调递增函数;在定义域内是单调递减函数;注:以上两种函数图象都恒过点(1,0)③反函数:与互为反函数。:⑴解析式:①一般式:;②顶点式:,为顶点;③零点式:(a≠0).(2)二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。(3)二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③判别式;④与坐标轴交点;⑤端点值;⑥两根符号。:⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换:平移变换:ⅰ),———左“+”右“-”;ⅱ)———上“+”下“-”;对称变换:ⅰ);ⅱ);ⅲ);ⅳ);翻折变换:ⅰ)———(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);ⅱ)———(留上翻下)x轴上不动,下向上翻(||在下面无图象);:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.(4)零点定理:若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。:⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作⑵常见函数的导数公式:①;②;;;;;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。⑶导数的四则运算法则:(4)导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:i)是增函数;ii)为减函数;iii)为常数;③利用导数求极值:ⅰ)求导数;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得极值。④利用导数求最大值与最小值:ⅰ)求极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ)比较得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形⑴角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度⑵弧长公式:;扇形面积公式:。:角终边上任一点(非原点)P,设则::一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全stc”):,(为奇数)记忆规律:“分变整不变,符号看象限”如,.:、余弦、正切公式:①;;.②=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,).特别:7二倍角公式:①.②(升幂公式).(降幂公式).③:函数图象作图:五点法作图:五点法作图:三点二线定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)最值当x=2kπ+,ymax=1极大;当x=2kπ,ymax无最值