浙江省学业水平考试数学.docx

文档介绍：2018年6月浙江省学业水平考试
数学试题
选择题
已知集合,,则( )
A. B. C. D.
函数的定义域是( )
A. B. C. D.
设,则( )
A. B. C. D.
将一个球的半径扩大到原来的倍,则它的体积扩大到原来的( )

双曲线的焦点坐标是( )
A., B.,
C., D.,
已知向量,,若,则实数的值是( )
A. B. C. D.
设实数,满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,则( )
A. B. C. D.
已知直线,和平面,,则“”是“”的( )


要得到函数的图象,只需将函数的图象( )


若关于的不等式的解集为,则的值( )
,且与有关 ,但与无关
,且与无关 ,但与有关
在如图所示的几何体中,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,则该几何体的正视图为( )
A. B.
C. D.
在如图所示的几何体中,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,二面角的正切值为( )
A. B. C. D.
如图,,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,为线段的中点,为在上的射影,若平分,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
三棱柱各面所在平面将空间分为( )

函数(其中为自然对数的底数)的图象如图所示,则( )
A., B.,
C., D.,
数列是公差不为的等差数列,,有,则的值不可能为( )
A. B. C. D.
已知,是正实数,则下列式子中能使恒成立的是( )
A. B.
C. D.
填空题
圆的圆心坐标是_______,半径长为_______.
如图,设边长为的正方形为第个正方形,将其各边相邻的中点相连, 得到第个正方形,再将第个正方形各边相邻的中点相连,得到第个正方形,依此类推,则第个正方形的面积为______.
已知,则实数的取值范围是_______.
已知动点在直线上,过点作互相垂直的直线,分别交轴、轴于、两点,为线段的中点,为坐标原点,则的最小值为_______.
解答题
已知函数,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并求出取到最大值时的集合.
如图,直线不与坐标轴垂直,且与抛物线有且只有一个公共点.
(Ⅰ)当点的坐标为时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与轴的交点为,过点且与直线垂直的直线交抛物线于,,求点的坐标.
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)若对任意,恒有,求实数的取值范围.
2018年6月浙江省学业水平考试
数学试题答案
选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
C
D
A
A
B
C
B
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
D
C
D
D
C
C
A
B
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)
19. ;. 20. 21. 22.
三、解答题
已知函数,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并求出取到最大值时的集合.
答案:
(Ⅰ);
(Ⅱ),.
解答:
(Ⅰ).
(Ⅱ)因为,所以,函数的最大值为,当,即时,取到最大值,所以,取到最大值时的集合为.
如图,直线不与坐标轴垂直,且与抛物线有且只有一个公共点.
(Ⅰ)当点的坐标为时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与轴的交点为,过点且与直线垂直的直线交抛物线于,,求点的坐标.
答案:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
解答:
(Ⅰ)设直线的斜率为,则的方程为,联立方程组,消去,得,由已知可得,解得,故,所求直线的方程为.
(Ⅱ)设点的坐标为,直线的斜率为,则的方程为,联立方程组,消去,得,由已知可得,得,所以,点的纵坐标,从而,点的纵坐标为,由可知,直线的斜率为,所以,,,将直线的方程代入,得,
所以,,又,,,由,得,即,解得,所以,点的坐标为.
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)若对任意,恒有,求实数的取值范围.
答案:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
解答:
(Ⅰ)当时,,
(ⅰ)当时,,此时;