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微分学部分综合练习
一、单项选择题
( ).
A. B. C. D. 且
分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!
答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。
,( )中的两个函数相等.
A., B.,+ 1
C., D.,
分析:解答本题的关键是要注意先看定义域,后看对应关系,只有定义域相同时,才能化简后再看对应关系。只有两者都相同,两个函数猜是相同的函数。
,则( ).
A. B. C. D.
、
( ).
A. B. C. D.
分析:注意利用奇偶函数的运算性质(见讲课笔记),然后利用排除法知,答案是 C.
,当( )时,为无穷小量.
A. B. C. D.
分析:,
,本题涉及到了重要极限1.
,下列变量为无穷小量的是( )
A. B. C. D.
分析:,由“无穷小量与有界变量的乘积,结果是无穷小量”这一性质得出结果,答案选D.
= 0处连续,则k = ( c ).
A.-2 B.-1
(0, 1)处的切线斜率为( ).
A. B. C. D.
分析:本题考导数的几何意义,导数是曲线切线的斜率,求切线的斜率就是求导数.
(0, 0)处的切线方程为( ).
A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x
分析:
记住点斜式直线方程:,作业一有着类题要会做。
,则( ).
A. B. C. D.
( ).
x 2 - x
,则需求弹性为Ep=( ).
A. B. C. D.
二、填空题
.
分析:分段函数的定义域就是把连段x的取值并起来。
.
分析:
,则.
本题是重点考题类型。
,则函数的图形关于对称.
分析:要知道奇偶函数的图像特征(见讲课笔记),本题是偶函数。
5. .
分析:注意与作业题的区别
,当时,为无穷小量.
分析:同前单选题5
7. 曲线在点处的切线斜率是.
分析:求斜率就是求导数
.
分析:导数为零的点称函数的驻点,
9. 需求量q对价格的函数为,则需求弹性为.
三、计算题(通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则!这是考试的10分类型题)
,求. ,求.
,求. ,求.
,求; ,求
,求. ,求.
四、应用题(以下的应用题必须熟练掌握!这是考试的20分类型题)
:(万元),
求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;
(2)当产量为多少时,平均成本最小?
,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格).试求:
(1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?
(q) = 20+4q+(元),单位销售价格为p = 14-(元/件),试求:
(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2)最大利润是多少?
(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?
(万元).问:要使平均成本最少,应生产多少件产品?最低的平均成本是多少?
参考解答
一、单项选择题
二、填空题
1. 2.(-5, 2 ) 3. 6. 7. 8. 9.
三、计算题
:
:
:因为
所以
:因为所以
:因为
所以
:因为
所以
四、应用题
(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,
所以,
,
(2)令,得(舍去)
因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.
(1)成本函数= 60+2000.
因为,即,
所以收入函数==()=.
(2)利润函数=- =-(60+2000) = 40--200