文档介绍：(2010杭州)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =+1,点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标;
(2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.
(第22题图2)
(第22题图1)
(2010福州)如图1,在平面直角坐标系中,点在直线上,过B点作轴的垂线,垂足为A, OA=、.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线的对称点为C,判断点是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,,为切点(点与点不重合).抛物线上是否存在一点,使得以为直径的圆与相切?若存在,求出点的横坐标,若不存在,请说明理由.
x
A
C
D
E
F
B
O
Q
P
y
B
O(D)
y
x
F(C)
E(A)
O
y
x
F
E
图1
图2
备用图
(2010沈阳)如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合;
(1) 求拋物线的函数表达式;
(2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。
j 当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
k 在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
l 当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),=ax2+2x与直线y=x交于点O、C,,过点P作PE∥y轴,,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S.
(1)求OA所在直线的解析式.
(2)求a的值.
(3)当m≠3时,求S与m的函数关系式.
(4)如图②,设直线PE交射线OC于点R,,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
O
O
A
A
B
B
C
C
P
D
E
Q
P
D
N
M
R
E
y
y
x
x
图①
图②
(2011上海)已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,=x2+bx+c的图像经过点A、M.
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
已知抛物线,点.
(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)①若抛物线与轴的交点为,连接,并延长交抛物线于点,求证;
②取抛物线上任意一点,连接,并延长交抛物线于点,试判断
是否成立?请说明理由;
(Ⅲ)将抛物线作适当的平移,得抛物线,若时,恒成立,求的最大值.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC= ,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3。一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点,出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒(t≥0)。
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由。
(2011武汉)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点,
(1)求抛物线的解析式;