文档介绍：二次函数之存在性问题
考情分析
本讲内容主要包括函数及其图象,一次函数,反比例函数,二次函数.
下表为2009年、2010年、2011年北京市中考数学函数部分所考内容对照表:
考点
年份
函数及其图象
一次函数
反比例函数
二次函数
2011年
8题,4分(综合)
17题,5分(综合)
23题,7分(综合)
25题,8分(综合)
17题,5分(综合)
7题,4分
23题,7分(综合)
2010年
23题,7分(综合)
6题,4分
24题,7分(综合)
2009年
8题,4分(综合)
17题,5分(综合)
25题,7分(综合)
17题,5分(综合)
23题,7分(综合)
24题,8分(综合)
解题策略:假设存在→数形结合、分类讨论→求出点的坐标(多个)
关键在函数的图象上用分类讨论思想探求符合几何条件的点
因动点产生的等腰三角形问题:一般已知两个点,,先把三角形的三条边分别列出来,再令它们两两分别相等.
例1
例2
因动点产生的直角三角形问题:一般已知两个点,,.
例3
例4
因动点产生的平行四边形问题:一般已知三个点,,再分情况讨论,利用平行四边形的性质,根据具体已知条件求点的坐标.
例5
例6
例7
因动点产生的梯形问题:一般已知三个点,问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为梯形?这一类型的题先要考虑哪条边是梯形的底,梯形的底是平行的,作底的平行线与另一函数图象相交于一点,联立方程组求交点坐标;还要考虑梯形的底不相等,也就是它们所在直线的斜率(k)相同,,也可以用两点之间距离公式
例8
例9
(设点,点).特殊需要注意的是,有的时候四边形的四个顶点的顺序是给定的,有的时候是任意的,这两种情况得到的结果是不同的.
因动点产生的等腰三角形问题
x
O
y
(2009上海市宝山区中考模拟题,24,12分)在直角坐标系中,如图,把点向右平移4个单位得到点,经过点、的抛物线与y轴的交点的纵坐标为2.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为P,点B的坐标为,且,若△ABP是等腰三角形,求点B的坐标.
D
B
A
E
C
O
x
y
(2009年重庆市中考题,26,10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,,.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连结DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;成立
(3