文档介绍：A级课时对点练
(时间:40分钟满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2010·宁夏银川)f(x)=的零点个数为________.
解析:f(x)=0,即=0,即x-1=0或ln x=0,得x=1.
答案:1
2.(2010·江苏无锡市辅仁高级中学模拟)函数f(x)=ln x-零点所在区间大致是
________.
①(1,2) ②(2,3) ③1,和(3,4) ④(e,+∞)
解析:∵f(2)·f(3)<0,∴填②.
答案:②
3.(2010·福建改编)函数f(x)=的零点个数为________.
解析:由得x=-3.
又得x=e2,
∴f(x)的零点个数为2个.
答案:2
4.(2010·浙江改编)设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的
是________.
①[-4,-3] ②[-2,0] ③[0,2] ④[2,4]
解析:∵f(0)=4sin 1>0,f(2)=4sin 5-2<0,
∴函数f(x)在[0,2]上存在零点;
∵f(-1)=-4sin 1+1<0,
∴函数f(x)在[-2,0]上存在零点;
又∵2<-<4,f=4->0,
而f(2)<0,∴函数f(x)在[2,4]上存在零点.
答案:①
5.(2010·江苏泰兴中学一模)已知方程x2+(a-1)x+(a-2)=0的根一个比1大,另一个
比1小,则a的取值范围是________.
解析:函数f(x)=x2+(a-1)x+(a-2)的大致图象如图所示,于是有f(1)<0,即1+(a-1)+(a-2)<0,解得a<1.
答案:a<1
,p是q的充要条件的是________.
①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.
②p:=1;q:y=f(x)是偶函数.
③p:cos α=cos β;q:tan α=tan β.
④p:A∩B=A;q:∁UB⊆∁UA.
解析:在①中,函数有两个零点,则Δ=m2-4m-12>0,解得m>6或m<-2,所以p
q的充要条件;②中p是q的充分不必要条件;③
于④,由A∩B=A⇒A⊆B,再由∁UB⊆∁UA⇒A⊆B,故p是q的充要条件.
答案:①④
(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.
解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,由函数的图象可知a>1时,两函数图象有两个交点,0<a<1时,两函数图象有唯一交点,故a>1.
答案:(1,+∞)
8.(2010·南京外国语学校月考)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则使ax2+bx+c>0的自变量x的取值范围是________.
解析:由表中给出的数据可以得f(-2)=0,f(3)=0,因此函数的两个零点是-2和
3,这两个零点将x轴分成三个区间(-∞,-2),(-2,3),(3,+∞).在(-∞,-2)中取特殊值-3,由表中数据知f(-3)=6>