文档介绍：线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标
一﹑典型输入信号
工程上经常碰到的典型输入信号有以下几种:
(1) 阶跃信号(阶跃函数) 其数学表达式和图形为:
上式中R为常数, 当t=0时, r(0)不定, 且
当R=1时, 称为单位阶跃信号, 记为1(t).
(2) 等速度信号(斜坡函数) 其数学表达式和图形为:
上式中R为常数, 当R=1时, 称为单位等速度信号.
(3) 等加速度信号(抛物线函数) 其数学表达式和图形为:
上式中R为常数, 当R=1时, 称为单位等加速度信号.
(4) 脉冲信号(脉冲函数) 先看下面图型:
具有左图形状的信号被称为矩型脉动信号,
其数学表达式为:
由图可见, 脉动信号
的面积为R. 当脉动
信号的宽度
时, 其高度为
, 但
面积乃为R. 把宽度
时的矩型脉动信号定义为脉
冲信号, 而其面积R称为脉冲信号的脉冲强度.
当R=1时, 叫做单位脉冲信号, 用
表示, 其数学表达式为
而其面积为:
单位脉冲信号
用下图表示:
强度不为1而为R的脉冲信号用
表示.
(5) 正弦信号(正弦函数) 其数学表达式为:
(6) 信号的延迟
假如有两个信号如下左图所示,
曲线
和曲线
的形状完全一样, 只不过前者比后者延迟了
时间才发生,
曲线
可用如下数学式表达:
上式中
是单位阶跃信号
延迟
时间才发生, 图
形见上面右图.
二﹑动态性能指标
系统的动态性能指标, 是在系统的输入为单位阶跃
信号时, 对系统的输出进行定义的. 系统在单位阶跃信
号作用下的输出随时间的变化, 叫系统的单位阶跃响应,
常用h(t)表示. 稳定的系统, 其h(t)的变化曲线见下图:
其动态性能指标有如下几项:
(1) 延迟时间
: 响应曲线第一次达到其稳态值一半所
需的时间. 如下图所示.
(2) 上升时间
: 响应曲线无振荡时定义为响应从其稳
态值的10%上升到其稳态值的90%所
需的时间. 如上图所示.
响应曲线有振荡时定义为响应从0第一
次上升到其稳态值所需的时间. 如上
图所示.
(3) 峰值时间
: 响应超过其稳态值到达第一个峰值所
需的时间. 如下图所示.
(4) 调节时间(过渡过程时间)
: 响应到达并保持在稳态
值的±5%或±2%误差范
围内所需的最短时间.
如上图所示.
(5) 最大超调量
: 响应的最大值
与稳态值
之差, 即
如下图所示.
(6) 最大百分比超调量
: 定义为
3-2 一阶系统的动态性能分析
典型一阶系统的结构图如下所示:
其闭环传递函数为:
, 当
时
, 则
h(t)曲线见上右图,
经分析可得下面结论:
, 故叫非周期响应, 无超调.