文档介绍：一、一般来说,对于二阶、三阶行列式,可以根据定义来做1、二阶行列式2、三阶行列式=例1计算三阶行列式解但是对于四阶或者以上的行列式,不建议采用定义,最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。计算上三角形行列式下三角形行列式对角行列式二、用行列式的性质计算1、记住性质,这是计算行列式的前提将行列式的行与列互换后得到的行列式,称为的转置行列式,记为或,,即注由性质1知道,行列式中的行与列具有相同的地位,行列式的行具有的性质,(列),(列)的对应元素相同,(列),等于用数乘此行列式,即第行(列)乘以,记为(或).推论1行列式的某一行(列)(列)元素成比例,(列)的元素都是两数之和,例如,.(列)的所有元素都乘以数后加到另一行(列)对应位置的元素上,:以数乘第行加到第行上,记作;以数乘第列加到第列上,、利用“三角化”计算行列式计算行列式时,常用行列式的性质,:如果第一列第一个元素为0,先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0;然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0;再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式,如此继续下去,直至使它成为上三角形行列式,,则例3(1)(第一、二行互换).(2)(第二、三列互换)(3)(第一、二两行相等)(4)(第二、三列相等)例4(1)因为第三行是第一行的倍.(2)因为第一列与第二列成比例,,,有例7(1)(2).:(1),上式表示第一行乘以-1后加第二行上去,其值不变.(2),上式表示第一列乘以1后加到第三列上去,:,3,4行同时加到第1行,可提出公因子6,:仿照上述方法可得到更一般的结果:例13计算解根据行列式的特点,可将第1列加至第2列,然后将第2列加至第3列,再将第3列加至第4列,,后一行减前一行:三、行列式按行(列)展开(降阶法)1、行列式按一行(列)展开定义1在阶行列式中,去掉元素所在的第行和第列后,余下的阶行列式,称为中元素的余子式,记为,(常用)一个n阶行列式D,若其中第i行所有元素除外都为零,则该行列式等于与它的代数余子式的乘积,即定理1行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即或推论行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即或2、用降价法计算行列式(常用)直接应用按行(列)展开法则计算行列式,运算量较大,,计算行列式时,一般可先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素,再按此行(列)展开,化为低一阶的行列式,、拉普拉斯定理(一般少用)定义2在阶行列式中,任意选定行列,位于这些行和列交叉处的个元素,按原来顺序构成一个阶行列式,称为的一个阶子式,划去这行列,余下的元素按原来的顺序构成阶行列式,在其前面冠以符号,称为的代数余子式,其中为阶子式在中的行标,:行列式的阶子式与其代数余子式之间有类似行列式按行(列)(拉普拉斯定理)在阶行列式中,任意取定行(列),由这行(列):(1)(2)解(1)(2),,即又按定义知,