文档介绍：人教版小学数学六年级上册教案
1. 计算题
以复****分数加减法、通分、约分开场。
分数加减法的意义和运算法则。
复****整数运算
. 分数乘法
分数乘以整数
意义:分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
法则:分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
例如:4个是多少?
一个数乘以分数
意义:一个数乘以分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少。
例如:4的是多少?
图示:
的2倍:
的:
的:
法则:分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。分数乘法中有带分数的,通常先把带分数化成假分数,然后再乘。
如图可以看出,一个正数乘以真分数的得数小于这个数自身,一个正数乘以假分数则大于这个数自身。
运用交换率、结合率和分配率使计算简便。先约分后计算,约分的目的是简化分母。
题型一:比较大小
下面哪两个数的积在和之间?
已知,以上四个数的大小顺序为?
解:先化简等式,
令以上等式为1,则,,,
、的两的因数都是真分数,,,,
、的第一个因数是真分数,第二个因数是假分数
,,
与不能直接比大小。
现比较与,,,即,
易知
易错题:带分数和整数乘以分数易混淆
题型二:数字拆解与分配律的运用
(人教版,2009:P14)
(人教版,2009:P14),引申,
,
,
综合:分配律与结合律
题型三:连乘求积,数字拆解
. 分数除法
分数除法计算法则:颠倒相乘。
题型一:数字拆解与分配律的运用
题型二:恒等变形
填空,解:原式填
题型三:利用繁分数形式约分
,,
,,
题型四:凑分母约分
综合:凑分母约分、分配律、小数命题
题中的除号可看作繁分数的主分数线,主分数线上下没有公约数,所以分子分母宜分别化简计算。
题型五:等比数列
按规律填数:30,20,,,( )
分析:
. 分数的四则运算
题型一:化小数的灵活运用
分数与小数的加减混合运算,如果分数能化成有限小数,则化成小数后计算可以简便。
分数与小数的乘除混合运算,则将小数化成分数后计算可以简便。
综合化小数与分配律命题
综合化小数、分配律和繁分数命题
题型二:等量代换(换元法、仿原子团)
解:令,则
解:令,,则
解:令,,则
解:令,则
综合仿原子团和分配律
题型三:裂项相消求和
基本公式:,
分析:利用公式
原式=
分析:,
原式=
在括号里填两个不同的自然数:
,
,
,
,
在括号里填两个不同的自然数:
,
,
,
,
在括号里填两个不同的自然数:
,
在括号里填两个不同的自然数:
,
,
,
已知,是不同的自然数,求两组的值
方法一:(运用两重裂项相消法举穷)
,其中从1列举到18为止,选择能整除的
,
然后分别同理拆解和,
,
其中从1列举到为止,选择能整除的
其中从1列举到为止,选择能整除的
故,
例如:
,;又,,
故
,;又,,
故,列举如下:
……
……
疑问:不知以上方法是否有重复?总共有多少组不同的解?
方法二:(运用单位分数的等比级数分解公式找到一组解)
,
,
,依此类推
方法三:(运用完全数找到一组解)
完全数,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28。后面的数是496、8128。
右边三项中的分子考虑用整除,则有条件,完全数6正好满足该条件,于是
方法三:(运用18的约数找到多组解)
右边三项中的分子考虑用18整除,则有条件为18的任意3个不同的约数。18的约数共6个:1、2、3、6、9、18,选择方式共有种,例如
后记:
已知通过方法一求得
求对应
利用Excel规划求解,可变单元格,目标单元格
限制条件:,,(整数),
解得,这组数不能被18和单独整除,而是被整除,这说明了方法二、三的不必要性。
综合裂项相消和等差数列求和公式