文档介绍：导数及其应用
应用导数解有关切线问题:
(1)、过某点的切线不一定只有一条; 如:已知函数过点作曲线的切线,求此切线的方程
(答:切点分别为(0,0),(3,18)。或)。
(2):设函数在上单调函数,则实数的取值范围______(答:);
2、应用导数解函数的极值问题:
(1)、
3、应用导数解函数的最大值和最小值问题:
(1)函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是______(答:5;);
(2)已知函数在区间[-1,2 ]上是减函数,那么b+c有最__值__答:大,)(3)方程的实根的个数为__(答:1)
(4)函数处有极小值10,则a+b的值为____(答:-7)
13、定积分:(1).直线和直线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。
推理与证明
(1)、观察下式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,则可得出一般结论:
(3)类比平面内的直角三角形的性质猜想空间中的类似定理。
演绎推理:
数系的扩充与复数
1、几个结论:
(3)
(4)
(5)
(6)
计数原理、排列组合与二项式定理
1、全错位法,n个编有号码1,2,3,…n的元素,放入编有号码1,2,3,…n的n个位置,并使元素编号与位置编号不同,则共有多少种放法?n=1时,有0种,n=2时有1种,n=3时,有2种,n=4时,有9种,n=5时,有44种,…一般,,
1、排列组合应用题的最基本的解法有:
1)直接法:以元素为考察对象,先满足特殊元素的要求,再考虑一般元素,称为元素分析法,或以位置为考察对象,先满足特殊位置的要求,再考虑一般位置,称为位置分析法。如:
(1)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成无重复数字的四位偶数__156_____个;
(2)某班上午要上语、数、外和体育4门课,如体育不排在第一、四节;语文不排在第一、二节,则不同排课方案种数为_6____;
先排第一节,再对第二节分类讨论。
(3)四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。①恰有两个空盒的放法有84_____种;②甲球只能放入第2或3号盒,而乙球不能放入第4号盒的不同放法有_96_____种。(1)分三步:第一步先选两个空盒,第二步把四个球分成两组,第三步把分成的两组放入余下的两个空盒中。。(2)
(4)设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有______ 31 ___
从反面考虑,并用全错位法。
2)间接法:先不考虑附加条件,计算出总排列数,再减去不符合要求的排列数。
如(1)正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,能构成多少个直角三角形。
(2) 正方体的八个顶点中任取四个点为四面体的顶点,能构成多少个这样的四面体?
(3)在平面直角坐标系中,由六个点(0,0),(1,2),(2,4),(6,3),(-1,-2),(-2,-1)可以确定三角形的个数为_____。15。注意有四点共线与三点共线。
3)先选后排,注意分类讨论。选取问题先选后排法。
如某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时,被发现的不同情况种数是__。
常用技巧有:
1)插空法(不相邻),捆绑法(相邻问题),
(1)把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为____2880_;
(2)某人射击8枪,命中4枪,4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为__20_;
先捆绑后插空。
(3)把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是___ 144 __
连续编号有:(12)(23)(34)(45)(56),
(4)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_24__种;
(5)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为___ 42 __。
2)插板法(可化为正整数解的问题),相同元素分组可采用隔板法。
如(1)10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发?每人至少两个呢?
答 36,15
(2)某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队,每个车队至少抽1辆车,则不同的抽法有多少种?
答 9个洞,插6块板,
3)等分法,如:5人站队,要求甲站在乙的前面,有多少