文档介绍：电大历年试题——经济数学基础线性代数
单项选择题:
1、设A是m×n矩阵,B是s×t矩阵,且有意义,则C是( )矩阵.
A. m×t B. t×m C. n×s D. s×n
2、设A是可逆矩阵,且A+AB=I,则=( ).
+B +B D.
3、设A= ,则r(A)=( ).
4、以下结论或等式正确的是( ).
,B均为零矩阵,则有A=B =AC,且A≠O,则B=C
≠O,B≠O,则AB≠O
5、设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).
A. B.
C. =BA
6、设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵,则下列运算中( )可以进行.
+B C. D.
7、设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).
A. B.
C. D.
( C. )
8、设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为( )矩阵.
×2 ×4 ×5 ×3
9、设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为( )矩阵.
×5 ×3 ×4 ×2
10、设A,B为同阶方阵,则下列命题正确的是( ).
=O,则必有A=O或B=O ≠O,则必有A≠O,且B≠O
(A)≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠O D.
11、用消元法解方程组,得到解为( ).
A. B. C. D.
12、设线性方程组AX=b的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ).
13、线性方程组=的解的情况是( ).
14、线性方程组解的情况是( ).
A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一解 D. 无解
15、设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O( ).
B. 有非零解 C. 只有零解
16、若线性方程组的增广矩阵为(或),则当
λ=( )时线性方程组无解.
A.
17、若线性方程组的增广矩阵为,则当λ=( )时线性方程组无解.
B.-3 D.-1
18、若线性方程组的增广矩阵为,则当λ=( )时线性方程组有无穷多解.
D.
19、线性方程组解的情况是( ).
B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
20、设A= ,则r(A)=( ).
21、设A= ,则r(A)=( ).
二、填空题:
1、矩阵的秩为.
2、设A= ,当α= 时,A是对称矩阵.
3、设A= ,当α= 时,A是对称矩阵.
4、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是.
5、设矩阵A= ,I为单位矩阵,则.
6、设A,B均为n阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是.
7、设矩阵A可逆,B是A的逆矩阵,则= .
8、设A= ,则r(A)= .
9、已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵,且该方程组有非0解,则
r(A) ≤.
10、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) .
11、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是.
12、齐次线性方程组AX=O(A是m×n)只有零解的充分必要条件是.
13、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A= ,则此方程组的一般解为.( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为.)
14、设齐次线性方程组,且r(A)=r﹤n,则其一般解中的自由未知量的个数等于.
15、若线性方程组有非零解,则λ= .
16、若n元线性方程组AX=O满足r(A) ﹤n,则该线性方程组.
17、设齐次线性方程组,且r(A)=2,则方程组一般解中的自由未知量的个数为.
18、线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为
则当d = 时,方程组AX=b有无穷多解.
,则r(A)= .
,矩阵A= 可逆.
三、计算题:
1、设矩阵A= ,B=,求.
2、已知AX=B,其中A= ,B=(B=),求X.
3、已知AX=B,其中A= ,B=,求X.
4、设矩阵A= ,B= ,求解矩阵方程XA=B.
5、设矩阵A= ,计算.
6、设矩阵A= ,计算.