文档介绍：摘要:数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素. 数形结合是推动数学发展的动力。数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种基本的、重要的数学思想来学习,研究和掌握运用。数形结合能力的提高,有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质,有利于扎实打好数学的基础,有利于数学素质的提高,同时必然促进数学能力的发展。
关键词:数形结合; 函数;方程;不等式;
Abstract: The contradictions reunification of two major subjects in mathematics "shape" and "number" is the internal factor of the development of mathematics. Number shape union is the   driving force of the development of mathematics. Number shape union should not merely be as a problem solving method, but should serve be as a basic and important mathematical idea to learn, study and master. By the raise of the number shape union ability, the substance of mathematical problems can be understood profoundly, the solid mathematical basis can be got and the quality of mathematics can be improved. And so can promote the development of mathematics.
Key words: Number shape union; equation; geometric model; inequality;
目录
1 数形结合在函数中的应用……………………………………………………………(1) 考点聚焦……………………………………………………………………………(1) 初中函数……………………………………………………………………………(1) 一次函数……………………………………………………………………………(1) 一次函数与反函数与平面几何的综合应用……………………………………(3) 二次函数……………………………………………………………………………(5) 高中函数………………………………………………………………………………(6) 复合函数图像的考查………………………………………………………………(7) 函数的性质…………………………………………………………………………(8) 2 方程与不等式中的数形结合………………………………………………………(10) 方程…………………………………………………………………………………(10) 不等式………………………………………………………………………………(11)3 使用数形结合解题时应注意的问题………………………………………………(12)参考文献…………………………………………………………………………………(13)致谢……………………………………………………………………………………(14)
谈数形结合思想对数学解题能力的提升
数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并非是孤立的,而是有着密切的联系。就如拉格朗日说过:“只要代数同几何分道扬镳,他们的进程就缓慢,它们的应用就狭窄,但当这两门学科结合成伴侣时,它们就相互吸取新鲜的活力,从那以后,就以快速的步伐走向完善。”
在一维空间,实数与数轴的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数解析式与函数图像,方程与曲线建立起一一对应的关系,使数量关系的研究可以转化为图像性质的研究,反之也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究。
1. 数形结合在函数中的应用
函数的考点聚焦
无论是对于初中生还是高中生来说,函数始终是数学试卷里占着非常大的比例,像八年级的一次函数、反比例函数,九年级的二次函数;而到了高中,不仅开始研究函数的各种性质:例如单调性、对偶性、最值等等,还多接触了对数函数和指数函数。很多学生因为初中对函数掌握得不好,到了高中觉得更是吃力。
函