文档介绍：2013届理科数学三/四大题限时训练(12)
1.(本小题满分12分)已知
函数,且函数的最小正周期为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在上的单调区间.
2.(本小题满分14分)在某次乒乓球比赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两个比赛一场),,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.
(1)求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率;
(2)若每场比赛胜者得分,负者得分,设在此次比赛中甲得分数为,求.
3.(本小题满分14分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,
A
B
C
D
E
F
,为的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
4.(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
5.(本小题满分14分)已知函数(),其中.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
2013届理科数学三/四大题限时训练(13)
1. (本题满分12分)
O
x
y
B
A
C
如图A、B是单位圆O上的点,且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点,A点的坐标为
,△AOB为正三角形.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求.
第1题图
2. (本题满分12分)
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率比丙大.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少;
(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.
3. (本题满分14分)
A
F
P
D
C
B
如图,已知四棱锥的底面是菱形,
平面, 点为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.
4. (本题满分14分)已知数列,设,数列。
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
5. (本题满分14分) 已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.
求线段的中点的轨迹的方程;
设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,:以为直径的圆过两定点.
2013届理科数学三/四大题限时训练(14)
1. (本题满分12分)
已知函数,.设是函数图象的一条对称轴,求的值.
(2)已知函数成立,求a的取值范围。
2. (本题满分12分)
某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定为15元,3本单价定为20元,记甲同学买这两本书所付金额为(元)。求:
(Ⅰ)随机变量的分布列;
(Ⅱ)随机变量的期望和方差。
3. (本题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,平面,
与平面所成角的大小为,为的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的M
D
C
B
A
P
余弦
4. (本题满分14分)
已知二次函数
直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数的解析式;
(II)定义函数的三条切线,求实数m的取值范围。
5. (本题满分14分)
等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(11)当b=2时,记求数列的前项和
2013届理科数学三/四大题限时训练(15)
1.(本小题满分12分)已知向量,,且,A为锐角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求函数的值域.
2.(本小题满分12分)
在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥体叫第一实验区,圆台体叫第二实验区,且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.
(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率;
(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色,求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率;
(3)记为落入第一实验区的蜜蜂数,求随机变量的数学期望.
3.(本