文档介绍：湖南省常德市2013年高三模拟考试
理科数学试卷
注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚,并认真核对.
,:
(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹;
(2),否则作答无效;
(3),笔迹清楚、卡面清洁.
. 如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负.
,将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,, 只有一项是符合题目要求的.
,复数,则在复平面内对应的点位于
:,,则命题p的否定是
A. B.
C. D.
,是不同的直线,,是不同的平面,且. 则“∥”是“∥且∥”的
△ABC中,若,则△ABC的形状为
,则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
开始
n=1, S=1
否
S=S+n
n=n+1
输出S
结束
是
图2
图1
,,若利用如图2所示的程序框图计算并输出该数列的第10项,则判断框内的条件可以是
A. B. C. D.
,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
,,,,,,若用,,分别表示不等式,方程,不等式解集区间的长度,则当时,有
A.,, B.,,
C.,, D.,,
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
图3
(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
9.(几何证明选讲选做题)如图3,△的外角平分线交外接
圆于,,则.
10.(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线被圆所截得的弦长为.
11.(不等式选做题)不等式的解集为.
(二)必做题(1216题)
,,若,则的取值范围是.
图4
,若,则.
,设是图中所示的矩形区域,是内函数
图象上方的点构成的区域,向中随机投一
点,则该点落入(阴影部分)中的概率为_______.
,y满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为.
A、B、C,其中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,,1,2,…,,则称为“完并集合”.
(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为.(写出一个即可)
(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,
其元素乘积最小的集合是.
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
我市某中学一研究性学习小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后,每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段: ,,,,,,统计后得到如图5的频率分布直方图.
(Ⅰ)此研究性学习小组在采样中,用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值.
(Ⅱ)从车速在的车辆中任意抽取3辆车,求车速在,内都有车辆的概率.
(Ⅲ)若从车速在的车辆中任意抽取3辆,求车速在的车辆数的数学期望.
O
车速
70
75
80
85
90
95
100
频率
组距
图5
18.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,, ,平面平面,与相交于点.
(Ⅰ)求证:平面;
C
C1
B1
A
A1
B
D
图6
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知正项数列{}的前项和为,正项数列{}是递增的等比数列,且,.
(Ⅰ)求数列{},{}