文档介绍：第1讲复数的的概念
★知识梳理★
:形如的数叫复数,叫复数的实部,,用字母表示
: 复数通常用字母表示,即,把复数表示成的形式,叫做复数的代数形式.
、虚数、纯虚数及的关系:对于复数,当且仅当时,复数是实数;当时,复数叫做虚数;当且时,叫做纯虚数;当且仅当时,就是实数
:
:如果两个复数的实部和虚部分别相等,,如果,,,,那么,
:设=,则向量的长度叫做复数的模(或绝对值),记作.
(1);
(2)=;
(3);
:如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则这两个复数互为共扼复数.
★重难点突破★
:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)
:复数的有关概念的应用
:.
(1) 复数与实数的区别.
问题1: 判断下列命题是否正确
(1)若, 则
(2)若且,则
(3)若,则
点拨:(1)认为任何一个实数的平方大于零可推广到复数中,从而(1)是正
确的
(2)认为两实数之差大于零等价于前一个大于后一个实数,也可推到复
(2)是正确的.
(3)把不等式性质错误的推广到复数中,忽略不等式是在实数中成立的
前提条件.
正解:(1)错,反例设则
(2)错,反例设,,满足,但
不能比较大小.
(3)错,,,故,都是虚数,不能比较大小.
(2)正确理解复数的相关概念
问题2: 两个共扼复数的差是( )
.
点拨:当得到时就错误的选B,忽略了b可以为零的条件.
正解:设互为共扼的两复数分别为及则或
当时,,为纯虚数
当时,,,因此应选D.
★热点考点题型探析★
考点一:复数的概念

[例1] (广东省四校联合体第一次联考)
下面四个命题
(1) 比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应,其中正确的命题个数是( )
A B C D
[解题思路]:抓住基本概念,以概念为辨析的依据。
解析:答案:A
(1) 比大,实数与虚数不能比较大小;
(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数;
(3)的充要条件为是错误的,因为没有表明是否是实数;
(4)当时,没有纯虚数和它对应
[例2] 实数分别取什么值时,复数是
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
[解题思路]:=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.
解析:实部,虚部.
(1)当时,是实数;
(2)当,且时,是虚数;
(3) 当或时是纯虚数.
【名师指引】解决与复数基本概念相关问题的基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识要有较完整的认识,以及能利用转化的思想将复数问题转化为实数问题
【新题导练】