文档介绍：第十五章综合检测
一、选择题(第小题5分,共40分)
=2-i,z2=1+3i,则复数的虚部为( )
B.-1 D.-i
答案: C解:=i.
2.(1-i)2·i等于( )
-2i +2i C.-2
答案:D解:(1-i)2·i=(1-2i+i2)·i=(1-2i-1)·i=-2i·i=(-2)×(-1)=2.
=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( )

答案: D解:z1·z2=(3+i)·(1-i)=4-2i.
(z+2)2-8i均是纯虚数,则z等于( )
B.-2i D.-i
答案:B解:设z=bi(b∈R且b≠0),则(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=b2i2+4bi+4-8i=(4-b2)+(4b-8)i.∴∴∴b=-2.∴z=-2i.
:.若复数满足,则等于
A. B. C. D.
答案:A
6.,若则的值是( )
B. C. D.
答案:A
,则展开式的第五项是( )
A.-2i B.-21i D.-35i
答案:C
(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有( )

答案: A 解:∵f(n)=( )n+()n=in+(-i)n(n∈N)=
∴{f(n)}={0,2,-2}.∵A{f(n)}={0,2,-2},
∴A的个数是23=8.
二、填空题(第小题5分,共30分,其中13~15是选做题,选做两题)
.
解: =2+3i.
,其中是虚数单位,则a+b=__________
答案:3 提示:利用复数相等可得。
= (1 – i)(2 – i),则| z |的值是.
答案:
,y满足条件,(为虚数单位),则的最小值是.
答案: 提示:几何意义是可行域上的点到定点(1,-2)的距离的最小值。
13.(选做题)设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (m∈R), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则m的值是.
[解析]: 设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (m∈R), 若z对应点在直线x-2y+1=0上,
则log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0
故2(m2-3m-3)=(m-3)2
∴m=或m=-(不适合)
14.(选做题)若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z =
[解析]: 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则z(|z|+a)+i=0, |z|+a>0,故 z为纯虚数,
设z = yi (y , 则(|y|+a)yi+i=0 故y2-y-1=0
y =
z =
15.(选做题)若t∈R, t≠-1, t≠0时,复数z =的模的取值范围是.
[解析]: 若t∈R, t≠-1, t≠0时,复数z =的模为|z|
则|z|2=
故z的模的取值范围是
三、解答题