文档介绍：考点11 定积分的概念与微积分基本定理
【高考再现】
热点一定积分的基本计算
1. (2012年高考江西卷理科11)计算定积分___________
【方法总结】:
(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差;
(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差;
(3)分别用求导公式求出F(x),使得F′(x)=f(x);
(4)利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值;
(5)计算所求定积分的值.
:
(1)求被积函数,要先化简,再求积分.
(2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和.
(3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号才能积分.
热点二微积分基本定理的应用
3.(2012年高考山东卷理科15)设a>=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=______。
【答案】
【解析】,解得.
4.(2012年高考上海卷理科13)已知函数的图象是折线段,其中、、,函数()的图象与轴围成的图形的面积为.
【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤
(1)画出图形,确定图形的范围,、下限;(2)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的上、下位置;(3)写出平面图形面积的定积分的表达式;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.
【考点剖析】

定积分的考查频率不是很高,本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义,使用微积分基本定理计算定积分,使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等。一般以客观题形式出现.

一种思想
定积分基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”,、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.
一个公式
由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算.
【基础练习】
1.(教材习题改编) (ex+2x)dx等于( )
-1 +1
【答案】C
【解析】因为F(x)=ex+x2,且F′(x)=ex+2x,则
(ex+2x)dx=(ex+x2)|=(e+1)-(e0+0)=e,故选C.
3. 【经典习题】_______________.
【答案】C
【解析】:等于圆在第一象限的面积,则.
4. 已知函数f(x)=3x2+2x+1,若-1f(x)dx=2f(a)成立,则a=________.
【名校模拟】

1. (河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文)曲线y=在点(0,一1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为
B.- C. D.
【答案】 C
【解析】,所以,所以切线方程为,所以,故选C
2. (2012届郑州市第二次质量预测理) 如图曲线和直线所围成的图形(阴影部分)的面积为
A. B.
C. D.
3.(2012洛阳示范高中联考高三理).由