文档介绍：第1章集合与常用逻辑用语
学案1 集合的概念与运算
导学目标: 、图形语言、集合语言(列举法或描述法),,,.
自主梳理
:确定性、互异性、无序性.
,用符号∈或表示.
:列举法、描述法、图示法、区间法.
对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).
若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则 AB(或BA).
若A⊆B且B⊆A,则A=B.
设集合A,B,则A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B}.
设全集为S,则∁SA={x|x∈S且xA}.
A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩B⊆B,
A∩B=A⇔A⊆B.
A∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,
A∪B=B⇔A⊆B.
A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U.
自我检测
1.(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号).
①M={(3,2)},N={(2,3)};
②M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1};
③M={4,5},N={5,4};
④M={1,2},N={(1,2)}.
答案③
2.(2009·辽宁改编)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=________.
答案{x|-3<x<5}
解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得M∩N={x|-3<x<5}.
3.(2010·湖南)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.
答案 3
解析∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3.
4.(2010·常州五校联考)集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=,x∈R},则M∩N=________.
答案[-1,3]
解析∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞).
又∵y=,∴9-x2≥0.
∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3].
={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a=________.
答案-1或2
解析由a2-a+1=3,∴a=-1或a=2,经检验符合.
由a2-a+1=a,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a=-1或2.
探究点一集合的基本概念
例1 若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值.
解题导引解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.
解由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应法则:
①或②
由①得符合题意;②无解.
∴b-a=2.
变式迁移1 设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b.
解由元素的互异性知,
a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B