文档介绍：学案3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
导学目标: “或、且、非”.
自主梳理
命题中的或,且,非叫做逻辑联结词.“p且q”记作p∧q,“p或q”记作p∨q,“非p”记作綈p.
∧q,p∨q,綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”,叫做全称命题,可用符号简记为∀x∈M,p(x),它的否定∃x∈M,綈p(x).
(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”,叫做存在性命题,可用符号简记为∃x∈M,p(x),它的否定∀x∈M,綈p(x).
自我检测
“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是__________________
答案∀x∈R,x2-2x+1≥0
解析因要否定的命题是存在性命题,-2x+1<0的否定为x2-2x+1≥0.
:x∈A∩B,则綈p是________________
答案 xA或xB
解析∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”,
∴綈p:xA或xB.
3.(2010·苏州调研)命题“若x>0,则x2>0”的否命题是________命题.(填“真”或“假”)
答案假
解析其否命题是“若x≤0,则x2≤0”,为假命题.
“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是________.
答案[1,2)
解析 x[2,5]且x{x|x<1或x>4}是真命题.
由得1≤x<2,故填[1,2).
5.(2009·辽宁改编)下列4个命题:
①∃x∈(0,+∞),()x<()x;
②∃x∈(0,1),logx>logx;
③∀x∈(0,+∞),()x>logx;
④∀x∈(0,),()x<logx.
其中的真命题是________(填序号).
答案②④
解析取x=,则logx=1,logx=log32<1,
②正确.
当x∈(0,)时,()x<1,而logx>1,④正确.
探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假
例1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题,并判断真假.
(1)p:1是素数;q:1是方程x2+2x-3=0的根;
(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;
(3)p:方程x2+x-1=0的两实根的符号相同;q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.
解题导引正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键,:①确定复合命题的构成形式;②判断其中简单命题的真假;③根据其真值表判断复合命题的真假.
解(1)p∨q:1是素数或是方程x2+2x-3=.
p∧q:1既是素数又是方