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文档介绍：第八章委托——代理理论
1. 问题的描述
Ø 一个参与人(委托人)想使另一个参与人
(代理人)按照前者的利益选择行动,但
委托人不能直接观测到代理人选择了什么
行动,能观测到的只是其他一些变量,这
些变量由代理人的行动和其他外生的随机
因素共同决定,因而只有代理人行动的不
完全信息。
Ø 研究委托人如何根据这些观测到的信息来
奖惩代理人,以激励其选择对委托人最有
利的行动的理论,称为“委托——代理”理
论。
2、分析模型
•设代理人所有可选择的行动及其组合为aÎA;
•令θ为不受代理人和委托人控制的外生随机变量(自
然状态)Θ为θ的取值范围;
•θ在Θ上的概率分布函数和密度函数分别为G(θ)和
g(θ);
•θ和 a 共同决定一个可观测结果——收益函数:π
(a ,θ) ,其中π(a ,θ) 的直接所有权归属于委托
人;(由于给定努力水平a ,产出 x 是一个简单的随
机变量,因此通常令x (a ,θ) = π(a ,θ) )
•假定π是a 的严格递增凹函数,是θ的严格递增函
数;
• c(a)为代理人选择行动 a 之后所付出的代价;
•于是,委托人问题是设计一个激励合同s(π),根据观
测到的π对代理人进行奖惩。
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2、分析模型
•假定委托人和代理人的v-N-M(von Newmann-
Morgenstern) 效用函数分别为:
v ( π(a ,θ) - s(π(a ,θ) ) ) 和 u ( s(π) ) - c(a)
•假设委托人、代理人都是风险规避者或风险中性
者,即v’>0,v”£0;u’>0,u”£0;c’>0,c”>0。
•委托人代理人的利益冲突来自¶π/¶ a >0 和
c’>0。
•假定G(θ) , π(a ,θ) 以及 v (.) 和 u (.) - c(.) 为
局中人双方的共同知识,则委托人的期望效用函
数为:
ò v ( π(a ,θ) - s(π(a ,θ) ) ) g(θ) dθ
2、分析模型
•当委托人希望使上述期望效用函数最大
化的时候面临来自代理人的两个约束:
1. 参与约束(participation constraint),即
代理人从接受合同中得到的期望效用不
能小于不接受合同时能得到的最大期望
效用(保留效用 U )。参与约束又称为个
人理性约束(individual rationality
constraint),即:
(IR) ò u ( s(π(a ,θ) ) g(θ) dθ- c(a) ³ U
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2、分析模型
2. 激励相容约束(patibility
constraint),给定委托人不能观测到代理人
的行动a 和自然状态θ,在任何激励合同
下,代理人总是选择使自己期望效用最大
化的行动a ,因此,委托人所期望的 a 只
能通过代理人的效用最大化行为实现,
即:
(IC) ò u ( s(π(a* ,θ) ) g(θ) dθ- c(a*)
³ ò u ( s(π(a,θ) ) g(θ) dθ- c(a)
" aÎ A
2、分析模型
•委托人的问题是选择 a 和 s(π) 以最大化期望
效用,即:
Max ò v ( π(a ,θ) - s(π(a ,θ) ) ) g(θ) dθ
a , s(π)
ò u ( s(π(a ,θ) ) g(θ) dθ- c(a) ³ U
.
ò u ( s(π(a ,θ) ) g(θ) dθ- c(a) ³ ò u ( s(π(a’,θ) ) g(θ) dθ-
c(a’)
•本模型被称为“状态空间模型化方法”,是由
Wilson,1969; Spence & Zeckhauser, 1971和
Ross, 1973提出并使用的。
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2、分析模型
•另一种方法是“分布函数的参数化方法”——
Mirrlees,1974,1976; Holmstrom,1979提出:
•将自然状态θ的分布函数G (θ)转换为关于结果π(a ,θ)
的分布函数F (π,a)或密度函数 f (π,a)。
•于是,委托人的问题可建模如下:
Max ò v ( π- s(π) ) f (π,a) d π
a , s(π)
ò u ( s(π) ) f (π,a) d π- c(a) ³ U
.
ò u ( s(π) ) f (π,a) d π- c(a) ³ ò u ( s(π) ) f (π,a’) d π- c(a’)