文档介绍：第6章
多元方差分析(MANOVA): 多元响应回归变量和多物种种相互作用
Samuel M. Schiner
生态学问题
多种成分分量对一些环境的某一变化是如何反应的,或者不同成分的组之间有什么不同,这些是生态学中常常会问的一些问题。生态学家最感兴趣的是各种成分分量间的相互作用以及这些相互作用如何随环境变化而变化。种群生物学的研究通常要解决各种特征之间的制约或权衡的问题,如,种子的大小和种子的数量,奔跑的速度和持久性,发育速度和成熟时的大小。群落生态学的研究通常要解决大量共存的物种对关键捕食者去除后的响应,或者是对环境变化的响应。用统计学的说法,这些多个成分分量研究就涉及到多元响应回归变量。
在本章中,我们表述独立变量自变量(实验操作),包括分类变量的情况,如,竞争者的出现和消失,或三个水平上的养分有效性。当仅测量一个反应变量响应变量时,所测得的数据可以进行方差分析(ANOVA)(见第4章和第5章)。当测量多于一个反应变量响应变量时,最适当的分析方法通常是多元方差分析(MANOVA),在这种分析方法中所有的独立变量因变量都包容在一个单独的分析中。我很高兴的看到在最近几年中,生态学家越来越多的运用多元分析方法。在本书第一版中,我对生态学杂志(Ecology)第72卷(1991)作了个快速调查,发现有62篇文章测量多于一个的反应变量响应变量,因而应该使用适当的多元检验,。其中仅仅9篇个使用了MANOVA。与之不同的是,在第79卷(1998)的62篇文章中有40篇运用了多元方差分析、,重复测量分析(见第8章),或其他多元统计方法。其他研究则都运用了多元单变量分析其他研究则都运用了多重单元分析,分别对每个反应变量响应变量进行检验,尽管而且许多还明晰地处理了反应变量响应变量间的相互作用。
多元分析比多个单变量分析多重单元分析好有两个原因。首先,生态学问题通常是多变量的,包括反应变量响应变量间的相互作用。各组间存在的不同也许不是任何单独反应变量
响应变量的特征,而是整个变量群的。其次,进行多个单变量检验会夸大α值—Ⅰ类错误的概率—导致我们得出两组或处理间有一个或多个因变量不同的结论,即使这些不同仅仅是由偶然性造成的。我会依次详细讨论这些问题。
我们必须关注反应变量响应变量的相关性的两个方面,它们他们是一个问题的两面。较更显而易见的情况是当一个研究问题需要清晰地处理反应变量响应变量间的相互作用时出现。这些相互作用可有以下两个方面特征:(1)变量间相互关系从一个处理到另一个处理变量间相关的转移,或(2)处理之间的相关不同于处理内部的相关。反应变量响应变量间的相关只有某种形式的多元分析能够揭示。当测量多于两个反应变量响应变量时对多元分析的需要就尤其显著。简单成对相关关系并不能揭示多元变量间变化关系变化的全部格局。
特别是在群落生态学中,一个可供选择的多元分析方法是备择分析复合变量,如多样性指数(Magurran 1988)。虽然这些指数有简便的优点,但会掩盖一些我们需要发现的数据特征。例如,即使单个种的多度可以显著不同,两个样本也许有同样的多样性值,即使单个种的丰富度可以显著不同;这种情况会发生在当一个种的丰富度多度上升,而另一个种的丰富度多度恰好同等程度的下降。在多元分析用中只要追踪单个反应变量响应变量的行为,这种相互作用就显而易见。
另一个不这么明显地需要用到多元分析的情况是在解决是否两个、或或多个组、或或处理间不同这种问题的时候。例如,我们测量在有和没有捕食者的情况下,测量样地里5五个小哺乳动物物种的丰富度多度。或者在控制营养物质和光照的实验中测量10十个植物形态学方面的特征。组间的不同,能被多元统计揭示而不能在单个反应变量响应变量检验中查出的情况是有可能发生的。受这种影响的一种情况是,处理间或处理内变量相关的不同有正负(sign)性;这叫做 Simpson悖论(Simpson 1951)。例如,种子的大小和数量在处理内可能是正就是负的相关性,因为大的植物有更多的资源总量投入到繁殖中。然而,因为营养水平的不同,植物会转变策略:在高营养水平下产生多而小的种子,在低营养水平下产生少而大的种子,可以导致负相关性。
相反的,多元检验能揭示大量独立反应实质上是是一个单独的相关反应。例如,如果除去一个捕食者(单元)导致两个被捕食物种的显著增加,我们就会试图下这样的结论:这个捕食者对这两个独立的物种都有影响。然而,如果被捕食者丰富度多度由于其他相互作用(如,互利共生)而相关,那就仅有一个(尽管复杂)单独的反应。
最重要的统计问题包括用多重数统计检验来解决一个单一假设。如,考虑对比两个实质上没有什么差别的组。如果某人使用典型的第Ⅰ类错误率α=