文档介绍：基于Burg算法的最大熵谱估计
一、实验目的
使用Matlab平台实现基于Burg算法的最人熵谱估计
二、Burg算法原理
现代谱估计足针对经典谱估计方差性能较差、分辨率较低的缺点提出弁逐渐发展起来的,其分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。而参数模型谱估计主要柯A7?模型、
模型、模型等,K中A/?模型应用最多。
ARMA模型功率谱的数孚表达式为:
P(eJ(0) = C7
/=1
/i+X
/=!
其中,为功率谱密度:5,2是激励白噪声的方差;叫和•为模型参数。
若模型屮么全为0,就变成丫/U?模型,又称线性自回归模型,K•是一个全极点
模型:
/>(,) = a2/l + tw似/=1
研究表明,ARMA模型和M4模型均可用无限阶的A/?模型来表示。且模型的参数估计汁算相对简单。同时,实际的物理系统通常是全极点系统。
要利用AZ?模型进行功率I普估计,必须凼h心方程求得AZ?模型的参数。而目侃求解- Walker方程主要有三种方法:Levinson-Durbin递推算法、Burg算法和协方差方法。艽中价呀算法计算结果较为准确,K对于矩的时间序列仍能彳y•到较正确的佔计,因此应用广泛。
研究最人熵谱估计吋,Levinson递推一直受制于反射系数仏,的求出。而Burg算法乗着使前、后向预测误差平均功率最小的蕋本思想,不直接估计A/?模型的参数,而是先估计反射系数尺„,再利用Levins观失系式求得A/?模型的参数,继而得到功率谱估计。
Bwr公定义w阶前、后向预测误差为:
"I
/〃,⑻=2 —z) ⑴/=0
么,(")(^-z)x(n-Z)
in
/=0
(3)
⑷
由式(1)和(2)又可得到前、后预测误差的阶数递推公式: 九⑻=,»+厂丄-丨(《-1)
么,⑻=O) U" - U 定义/〃阶前、后14预测误差平均功率为:
匕=吾£[1./»|2+|心(4]
n-m
将阶数递推公式(3)和(4)代入(5),并令& = 0,可得
dKm
N
_ w=w+里
八…—"j~~N
了 DI 人-1(4+1心-1("-1)12]
H='W+1
三、Burg算法递推步骤
Burg算法的具体实现步骤:
步骤1计算预测误差功率的初始值和前、P向预测误差的初始值,并令m=l。
1 N 2
八打=1
fo(n) = gQ(n) = x(n)
步骤2求反射系数
N
-S,-i(o -u
K — "=",十1
…—"j—5v ' ~
♦£[|人-1(")「+|么,-1("-1)|]
厶 n=m+\
步骤3计算前14预测滤波器系数
am(0 = am-\(0 + i = h…,仍—1
(m) = K
步骤4计算预测误差功率
步骤5计兑滤波器输出
A⑻O) +尺上-如-”
步骤6令m - Z7Z4-1,并重复步骤2至步骤5,直到预测误差功率P,,,不再明显减小。敁后,再利用递推关系式估计A/?参数,继而得到功率谱估计。
P4、程序实现
%%%%%%%%%%%%雉于Burg算法的鉍人熵谱估计的Matlab实现。/。%%%%%%%%%%% %%%,信噪比SNR=30dB、N=32%%% clear,clc;