文档介绍：模糊聚类分析的理论、方法与应用研究
摘要:
在科学技术、经济管理中常常要按一定的标准进行分类。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析,它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明,因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。本文旨在运用模糊聚类分析的方法,贯彻其理论,对具体的例子进行分析和研究。
关键词:聚类分析,模糊,应用,方法。
前言:
聚类就是把具有相似性质的事物区分开加以分类。聚类分析就是用数学方法研究和处理给定对象的分类,“人以群分,物以类聚”,聚类问题是一个古老的问题,是伴随着人类产生和发展不断深化的一个问题。人类要认识世界就必须要区分不同的事物并认识事物间的,聚类就是把具有相似性质的事物区分开加以分类。经典分类学往往是从单因素或有限的几个因素出发,凭经验和专业对事物分类。这种分类具有非此即彼的特性,同一事物归属且仅归属所划定类别中的一类,这种分类的类别界限是清晰的。随着着人们认识的深入,发现这种分类越来越不适用于具有模糊性的分类间题,如把人按身高分为“高个子的人’,“矮个子的人”,“不高不矮的人”。如何判别特定的一个人的类别便产生了经典分类学解决不了的困难。模糊数学的产生为上述软分类提供了数学基础,由此产生了模糊聚类分析。我们把应用普通数学方法进行分类的聚类方法称为普通聚类分析,而把应用模糊数学方法进行分析的聚类分析称为模糊聚类分析。随着模糊数学传人我国,模糊聚类分析也传人了我国。其应用领域已包括了天气预报、气象分析、模式识别、生物、医学、化学等诸多领域。
聚类分析和模糊聚类分析
聚类分析是将事物根据一定的特征,并按某种特定要求或规律分类的方法。由于聚类分析的对象必定是尚未分类的群体,而且现实的分类问题往往带有模糊性,对带有模糊特征的事物进行聚类分析,分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系,而是考虑事物之间关系的深浅程度,显然用模糊数学的方法处理更为自然,因此称为模糊聚类分析。
模糊聚类分析的一般步骤
1、第一步:数据标准化
(1) 数据矩阵
设论域为被分类对象,每个对象又有个指标表示其性状,即
,
于是,得到原始数据矩阵为
。
其中表示第个分类对象的第个指标的原始数据。
(2) 数据标准化
在实际问题中,不同的数据一般有不同的量纲,为了使不同的量纲也能进行比较,通常需要对数据做适当的变换。但是,即使这样,得到的数据也不一定在区间上。因此,这里说的数据标准化,就是要根据模糊矩阵的要求,将数据压缩到区间上。通常有以下几种变换:
①平移·标准差变换
其中, 。
经过变换后,每个变量的均值为0,标准差为1,且消除了量纲的影响。但是,再用得到的还不一定在区间上。
②平移·极差变换
,
显然有,而且也消除了量纲的影响。
③对数变换
取对数以缩小变量间的数量级。
2、第二步:标定(建立模糊相似矩阵)
设论域,,依照传统聚类方法确定相似系数,建立模糊相似矩阵,与的相似程度。确定的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法,可根据问题的性质,选取下列公式之一计算。
(1) 相似系数法
①夹角余弦法
。
②最大最小法
。
③算术平均最小法
。
④几何平均最小法
。
以上3种方法中要求,否则也要做适当变换。
⑤数量积法
,
其中。
⑥相关系数法
,
其中,。
⑦指数相似系数法
,
其中,
而。
(2) 距离法
①直接距离法
,
其中为适当选取的参数,使得,表示他们之间的距离。经常用的距离有
●海明距离
。
●欧几里得距离
。
●切比雪夫距离
。
②倒数距离法
。
其中为适当选取的参数,使得。
③指数距离法
。
3、第三步:聚类(求动态聚类图)
(1)基于模糊等价矩阵聚类方法
①传递闭包法
根据标定所得的模糊矩阵还要将其改造称模糊等价矩阵。用二次方法求的传递闭包,即=。再让由大变小,就可形成动态聚类图。
②布尔矩阵法[10]
布尔矩阵法的理论依据是下面的定理:
设是上的一个相似的布尔矩阵,则具有传递性(当是等价布尔矩阵时)矩阵在任一排列下的矩阵都没有形如的特殊子矩阵。
布尔矩阵法的具体步骤如下:
①求模糊相似矩阵的截矩阵.
②,则由可得在水平上的分类,若判定为不等价,则在某一排列下有上述形式的特殊子矩阵,此时只要将其中特殊子矩阵的0一律改成1直到不再产生上述形式的子矩阵即可。如此得到的为等价矩阵。因此,由可得水平上的分类
(2) 直接聚类法
所谓直接聚类法,是指在建立模糊相似矩阵之后,不去求传递闭包,也