文档介绍：专题一集合与简易逻辑
基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧。
、无序性和互异性.
在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,
如(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,若,,则P+Q中元素的有________个。(答:8)
(2)设,,
,那么点的充要条件是________(答:);
(3)非空集合,且满足“若,则”,这样的共有_____个(答:7)
,你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合,,且,则实数=______.(答:)
,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
如满足集合M有______个。(答:7)
:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸;
⑹;
⑺.
如设全集,若,,,则A=_____,B=___.(答:,)
5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集,
如(1)设集合,集合N=,则___(答:);
(2)设集合,,
,则_____(答:)
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数在区间上至少存在一个实数
,使,求实数的取值范围。(答:)
。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。
如在下列说法中:
⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件;
⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件;
⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件;
⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________(答:⑴⑶)
。若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若﹁p 则﹁q”;逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。
提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;
(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;
(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据。
(5)哪些命题宜用反证法?
如(1)“在△ABC中,若∠C=900,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为(答:在中,若,则不都是锐角);
(2)已知函数,证明方程没有负数根。
。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。
如(1)给出下列命题:
①实数是直线与平行的充要条件;
②若是成立的充要条件;
③已知,“若,则或”的逆否命题是“若或则”;
④“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______(答:①④);(
2)设命题p:;命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是(答:)
10. 一元一次不等式的解法:通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,若,则;若,则;若,则当时,;当时,。
如已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_______(答:)
11. 一元二次不等式的解集(联系图象)。尤其当和时的解集你会正确表示吗?设,是方程的两实根,且,则其解集如下表:
或
或
R
R
R
如解关于的不等式:。(答:当时,;当时,或;当时,;当时,;当时,)
12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?
如:(1)对一切恒成立,则的取值范围是_______(答:);
(2)关于的方程有解的条件是什么?(答:,其中