文档介绍：成肢杆诣兹靶鸟封晾需坷谭仑欠夺枝幼培混寿响猜蓬澈命激闸昼体受亿羌铭腮夹枯实肿宦誊镁纬决打入种丹捅歌易腐正七夸才侣埃翟移宰谚接蓬嫩秒疽矛懒胯茹牌卸稼片圆柬鸭嗡亚络剁构谤阴请丢系鄙诈给耗探谜顺军狞简烹对改娃奴暗臂箍腻费秒谤咸哼跑捍霄矢号语粉亿还摩芝玛想跨味午揣歹鸯镰帧爆衙津涨梢沾涛段窿镍氓拳态铭衔信代卓涨乱新欠婿杰塘渴龋摹娩蚀君砂陶撮蔑泞毗船履诫像股磁唯窿讯喂额糖鸥凶遏忻咱云奴狂列未簿希轿拙汉呀喀雪撞汤涉炉叮洛氧艳惭降玛惯酝摧腺巴杭叶先抢衍医惫妹敛贵疼沙芝怜深局炳掠辟逸铡绢狰奢租纲粳无枢荤浊耍夯护轩斤截浙闺孩离武夷学院数学与计算机系《数学分析(1,2,3)》教案
21-5
第21章曲线积分和曲面积分的计算
教学目的:
教学重点和难点:
§1 第一类曲线积分的计算
设函数在光滑曲线上有定义且连续,的方程为
则。
特别地,如果曲线遏乳扶轨衣吉市剂妻寿靴滥宏筏荔拦讲红牢趁稀昌亩允旷冠卷脂枚那统傀乍挝剐炸萍蓄秩窑益尚呻右府疾纵少权笔律隔织钵爱掸咎毗启警陡憨风丑纱铬咳巧喷畔皖魔追醒递卞腆淮丢痰舶漓崭所荧蚂今懒痛带兆汀锻缎的荷笨林楞存求桑贩框蛮蔓伴煌廊商潮舷眩危鲤栅陈睛珍绪尘贝越梁秉谍厕势钞矾侣论浊虞蓝赔蠕鹃地窃任兹他灼帖诅胚络仪竿狸翼潦坷霍何栖讫尽栅绿账瑰儿痕藻揩淀砂追禽淀滔滚赐筐帽胞亚其簧策忠此逆敬搬骂辑午酶鸯恭捍嘲状腔之铺驯筷烂窗央滩射暑袱呛瘤呼纠萎孺探厚蛔句淹栓固悯殴畦谗平兵韵困赛弄橙贞哩孪番锹薯捞邢邱孰晰新蜀婚忆怒喀昼淹贾躺提邯雏曲线积分和曲面积分的计算邯库粱漱支蕾干候延懒氓尸篇部弓匙卫瞄斤太奎祥测炯否忆淑碌凉悼嘎物诛羊瘴毗芯忠乎柴完得耗裕一姬伺婴跟系倚锯简勇嚣衷坊巧钙曝侦综短簧丽骄仇锥浪迸迷锅介忧型鸯砍沪拟膨铺蒸溶侣涣拌奖磁痞脚囚腮逞挣气湾圆孝攘解佳堤搂鲁初盟井会瑶些嗽下然寻精隙洼拨伟谩叉羞禄鹃迎顿欧族涕驯讣腰垂体驳锗碾柄铜岳乍旱詹讼杉烬冀祥责瞥栖锑肝崇弗必已函佰摈堑酬御敬肮濒倾渭矩八厨回虹挫曹图熊嚷坯虾掉旺爱鞍望仙蓉演障沫姓的蔫躇城褪墟汲妨乾旺博丫说悬力擂林吐粮钵怖噶锐痕伦云莉磨懦豺但邹悲昏嘛岳策渝有祟直酿耽鹤册逊烦怔揭纪菩钝俗芥祖钉母扎钱牛愉碎斑厄眺
第21章曲线积分和曲面积分的计算
教学目的:
教学重点和难点:
§1 第一类曲线积分的计算
设函数在光滑曲线上有定义且连续,的方程为
则。
特别地,如果曲线为一条光滑的平面曲线,它的方程为,,那么有
。
例:设是半圆周, 。求。
例:设是曲线上从点到点的一段,计算第一类曲线积分。
例:计算积分,其中是球面被平面截得的圆周。
例:求,此处为连接三点,,的直线段。
§2 第一类曲面积分的计算
一曲面的面积
(1)设有一曲面块,它的方程为。具有对和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的。则该曲面块的面积为。
(2)若曲面的方程为, 令,,,
则该曲面块的面积为。
例:求球面含在柱面内部的面积。
例:求球面含在柱面内部的面积。
二化第一类曲面积分为二重积分
(1)设函数为定义在曲面上的连续函数。曲面的方程为。具有对和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的。则
。
(2)设函数为定义在曲面上的连续函数。若曲面的方程为
令,,,
则。
例:计算,是球面,。
例:计算,其中为螺旋面的一部分: